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Unterschied Grenzwert/Stetigkeit einer Funktion
Universität / Fachhochschule
Stetigkeit
Tags: Stetigkeit
 
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Hallo, ich bräuchte Eure Hilfe, wir haben in der Vorlesung die Definitionen zum Grenzwert einer Funktion und zur Stetigkeit aufgeschrieben, leider verstehe ich den Unterschied nicht ganz. Ich sehe den Unterschied nur darin, dass wir einmal bei der GW-Definition als GW setzten und vom Definitionsbereich ausnehmen und bei der Stetigkeit als GW setzten und nicht vom Definitionsbereich ausnehmen. Worin besteht hier der Sinn, ich komm einfach nicht dahinter! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) |
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Wenn Funktion in einem Punkt einen endlichen Grenzwert hat, kann sie in diesem Punkt so definiert werden, dass sie in ihm stetig wird. Für Funktionen, die schon sowieso in dem Punkt definiert sind, ist es kein Gewinn, aber es gibt auch Funktionen, welche zuerst mal in einem Punkt gat nicht definiert sind, z.B. im Punkt . Dann untersucht man sie zuerst auf Existenz des Grenzwerts und wenn er existiert, definiert sie im Punkt entsprechend und macht sie so stetig. Für existiert dieser Grenzwert und ist , daher muss man diese Funktion im mit dem Wert "fortsetzen", damit man eine stetige Funktion bekommt. |
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