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Variable Formelumstellung bei der Rentenrechnung

Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe

Tags: Barwert, Endwert, Formel, Rentenrechnung, umstellen, Variablen

MatheJunior2 aktiv_icon

14:43 Uhr, 06.01.2012

Guten Morgen zusammen smile

Ich habe schon vergebens im Internet nach einer Formelumstellung des Rentenbarwerts und des Rentenentwerts gesucht.

Ich besuche eine höhere Handelsschule und unserer Lehrer verlangt diese Formelumstellung mit ausschließlich Variablen (keine Zahlen!) und es gibt keinen Umweg.

Die 4 Standardformeln sind mir bekannt:

nachschüssiger Rentenbarwert:

R 0 = r \frac{q 1 n - 1}{q} 1 n (q - 1)

vorschüssiger Rentenbarwert:

R 0 =

rq(q1n-1)/q1n(q-1)
nachschüssiger Rentenendwert: Rn=r(q^n-1)/(q-1)
vorschüssiger Rentenendwert: Rn=rq(q^n-1)/(q-1)

Also: Unser Ziel ist es bei einer Aufgabe lediglich, dass wir einer von den 4 gegebenen Formeln auf

R 0

oder Rn umstellen und man zum Schluss eine Formel ohne Bruchstrich und ohne Klammern erhalten, damit man am ENDE dann die Zahlen einsetzen kann.

Zum Beispiel sieht eine Aufgabenstellung so aus:

"Jemand legt zu Anfang eines jeden Jahres

1.300

EUR bei der Sparkasse zu

4 %

Zinseszinsen an. Auf welcher Höhe ist sein Guthaben nach

15

Jahren angewachsen?"

- \to

Aus dem Text kann man schließen, dass es sich um einen vorschüssigen Rentenendwert handelt.

Nun muss ich von der Ausgangsformel "Rn=rq(q^n-1)/(q-1)" die Formelumstellung machen. ABER die Zahlen werden erst am Ende der Formelumstellung eingesetzt.

Suche: Ich will jetzt nicht die Aufgabe von euch gelöst bekommen, ich brauche lediglich von den 4 oben genannten Ausgangsformeln die Formelumstellung mit den Variablen. Ein Link dürfte reichen!

Ich hoffe das ich verständlich

: S

Findet jemand etwas im Internet hierzu? Wäre total lieb!

Danke im voraus.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

15:03 Uhr, 06.01.2012

Deine Rentenformeln sind wahrscheinlich richtig, aber Du hast sie hier so, geschrieben, dass sie nicht mehr lesbar sind. Hier ist ein link, der die Formeln sauber zeigt: de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Betriebswirtschaftslehre#Rentenrechnung.7CRentenzahlungen

Wobei

i = q - 1

In Deiner konkreten Frage, in der 4 Jahre lang am Jahresanfang ein bestimmter Betrag bei

4 %

Zins eingezahlt wird, brauchst Du nichts umzustellen. Denn die Formel Rentenendwert vorschüssig:

K_{T} = r \cdot q \cdot \frac{q^{T} - 1}{q - 1}

ist ja bereits nach der gesuchten Größe

K_{T}

aufgelöst.

K_{T} :

Rentenendwert (vorschüssig)

r :

Betrag der jährlichen Zahlung

q :

1+Zinssatz

T :

Anzahl der Zinsperioden

MatheJunior2 aktiv_icon

15:09 Uhr, 06.01.2012

Tut mir leid, dass sie nicht erkennbar sind!

Aber mein Ziel sind nicht die Ausgangsformeln zu haben, sondern die variable Umstellung von der Rn-Formel und R0-Formel zu bekommen. Die Endformel alleine bringt mir leider nichts.

Also unser Ziel ist es die 4 Formeln lediglich zu kürzen (also ohne Bruchstrich und ohne Klammern).

Und die gibt es nirgendswo im Internet.

Danke schonmal für deine Reaktion.

DmitriJakov aktiv_icon

15:15 Uhr, 06.01.2012

Es existiert bei Dir doch gar kein

R_{0}

und

R_{n}

in der selben Formel. Da gibt es nichts umzustellen. Auch die Textaufgabe verlangt in keiner Weise eine Umstellung nach irgendwas. Ich fürchte, dass Du die Aufgabe vollkommen missverstehst.

MatheJunior2 aktiv_icon

15:26 Uhr, 06.01.2012

Ich versuche am besten das ganze nochmal und deutlicher zu erklären:

In der Klausur werden wir einen Aufgabe gestellt bekommen, wo wir den Rentenbarwert oder den Rentenendwert ausrechnen müssen.

Dazu bekommen wir einer der 4 Formeln gegebeben. Dann ist es unser Ziel die Formel 0 reinrechnerisch zu kürzen, sodass keine Klammer und kein Bruchstrich mehr vorhanden ist. (Also müssten wir zu Beginn bei der Formel "Rn=rq(q^n-1)/(q-1)"

\cdot (q - 1)

nehmen, damit wäre dann schonmal der Bruchstrich weg..)

Am Ende setzten wir dann in die gekürzte Form die Zahlen ein, sodass wir dann unseren Rentenendwert oder unseren Rentenbarwert haben.

Ist das besser verständlich?

: S

Gruß

DmitriJakov aktiv_icon

15:48 Uhr, 06.01.2012

Den ersten Teil Deiner Frage kann ich nachvollziehen: Du sollst erkennen, ob Du den Barwert oder den Endwert vor Dir hast.

Und Du sollst erkennen, ob die Rente vorschüssig oder nachschüssig ist, also ob sie am Anfang oder am Ende einer Zinsperiode bewegt wird.

Aber den zweiten Teil Deiner Frage verstehe ich nicht, denn es ist garantiert nicht notwendig und auch unsinnig in der Formel herumzukürzen. Da hast Du ordentlich etwas durcheinander gebracht und/oder falsch verstanden.

MatheJunior2 aktiv_icon

15:56 Uhr, 06.01.2012

Ich werde kurz mein gesamtes Zimmer auf den Kopf stellen in der Hoffnung, dass ich einen weiteren Anhaltspunkt finde!

(Bin um

16 : 15

wieder hier)

Edit: Es dauert noch bis

16 : 30

. Bei Interesse :-)

MatheJunior2 aktiv_icon

17:19 Uhr, 06.01.2012

Leider bin ich nicht fündig geworden!

: - (

Das Problem ist, dass ich mich mit dem Thema zuletzt vor

\frac{3}{4}

Jahren auseinander gesetzt habe und dank meinem Kurzzeitsgedächnis kann ich mich an kaum etwas erinnern.

ES TUT MIR LEID. Ihr hattet Recht mit dem was ihr gesagt habt. Ich sollte doch die Formelumstellung für "n"; "r" und "q" herausfinden.

Ich hab da so einiges durcheinander gebracht. Doch diese Formelumstellung soll NUR duch Variabeln erfolgen.

Meine Suche beginn jetzt im Netz nach diesen Formelumstellung. Falls ich nichts finde, melde ich mich nochmal.

Danke nochmal für die Einleuchtung :-)

DmitriJakov aktiv_icon

17:29 Uhr, 06.01.2012

Nach

r

kannst Du ganz leicht auflösen.

Nach

n

wird das schon schwieriger, dan brauchst Du den Logarithmus.

Und nach

q

aufzulösen dürfte in den allermeisten Fällen zum Scheitern verurteilt sein, zumindest für

n > 4

MatheJunior2 aktiv_icon

17:38 Uhr, 06.01.2012

Langsam kommen die Erinnerungen wieder hoch :-)

Wie gesagt benötigen wir nur die variable Formelumstellung. Erst am Ende der Umstellung, müssen wir die Zahlen einsetzen.

Leider finde ich nichts passendes.

Kann vielleicht jemand mit einer kompletten Übersicht der Formelumstellungen dienen?

Danke im voraus.

Gruß

DmitriJakov aktiv_icon

17:58 Uhr, 06.01.2012

Ich nehme jetzt mal beispielhaft folgende Formel:

K_{T} = r \cdot q \cdot \frac{q^{T} - 1}{q - 1}

die anderen gehen analog.

Auflösung nach r:

K_{T} = r \cdot q \cdot \frac{q^{T} - 1}{q - 1} | \div q \cdot \frac{q^{T} - 1}{q - 1}

r = K_{T} \cdot \frac{q - 1}{q \cdot (q^{T} - 1)}

r = K_{T} \cdot \frac{q - 1}{q^{T + 1} - q}

Auflösung nach T:

K_{T} = r \cdot q \cdot \frac{q^{T} - 1}{q - 1} | \cdot (q - 1)

K_{T} (q - 1) = r \cdot q \cdot (q^{T} - 1) | \div r \cdot q

K_{T} \frac{q - 1}{r q} = q^{T} - 1 | + 1

K_{T} \frac{q - 1}{r q} + 1 = q^{T} | ln

ln (K_{T} \frac{q - 1}{r q} + 1) = ln (q) \cdot T | \div ln (q)

\frac{ln (K_{T} \frac{q - 1}{r q} + 1)}{ln (q)} = T

Auflösung nach

q :

nicht möglich, bei

T > 3

. Ansonsten: Lösung einer quadratischen, kubischen oder quartischen Gleichung.

MatheJunior2 aktiv_icon

18:14 Uhr, 06.01.2012

Vielen Dank, dass du mir versuchen wolltest zu helfen und du Zeit investiert hast, dir ich dir leider nicht zurückgeben kann..

Aber ich lasse das Thema ruhen und gebe auf.

Gruß

958931

958856

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