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Verhalten einer Exponentialfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie verändern sich die Funktionswerte einer Exponentialfunktion bei anderem x?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Einführung Funktionen

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Gegeben: Funktionsgleichung, Veränderung von $x$
Gesucht: Veränderung des Funktionswertes

Beispiel

Gegeben: $f (x) = 2^{x}$

Veränderung: $x$ wird um 2 vergrößert

$\Rightarrow g (x) = 2^{x + 2} = 2^{x} \cdot 2^{2} = 4 \cdot 2^{x} = 4 \cdot f (x)$

$\Rightarrow$ Wird $x$ um 2 vergrößert, so vervierfacht sich der Funktionswert $f (x)$

Veränderung: $x$ wird um 2 verkleinert

$\Rightarrow g (x) = 2^{x - 2} = 2^{x} \cdot 2^{- 2} = \frac{2^{x}}{2^{2}} = \frac{2^{x}}{4} = \frac{1}{4} \cdot f (x)$

$\Rightarrow$ Wird $x$ um 2 verkleinert, so viertelt sich der Funktionswert $f (x)$

Veränderung: $x$ wird verdoppelt

$\Rightarrow g (x) = 2^{2 \cdot x} = {(2^{x})}^{2} = {(f (x))}^{2}$

$\Rightarrow$ Wird $x$ verdoppelt, so wird der Funktionswert $f (x)$ quadriert

Veränderung: $x$ wird verdreifacht

$\Rightarrow g (x) = 2^{3 \cdot x} = {(2^{x})}^{3} = {(f (x))}^{3}$

$\Rightarrow$ Wird $x$ verdreifacht, so wird der Funktionswert $f (x)$ zur dritten Potenz erhoben

Veränderung: $x$ wird halbiert

$\Rightarrow g (x) = 2^{\frac{1}{2} \cdot x} = {(2^{x})}^{\frac{1}{2}} = \sqrt{(2^{x})} = \sqrt{f (x)}$

$\Rightarrow$ Wird $x$ halbiert, so radiziert sich der Funktionswert $f (x)$

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