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Verkettete Funktionen
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Funktion, ganzrational, Kettenregel, verkettet
 
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Beitrag gelöscht Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Verkette doch mal die Funktionen und . Und der Graph von ist achsensymmetrisch zur y-Achse, weil gilt. |
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Bitte was? :-D) Ich verstehe das gerade gar nicht! |
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Wenn und dann damit wäre die erste Frage erledigt. Die zweite Frage bezieht sich wohl auf die Aussage, dass der Funktionsgraph einer ganzrationalen Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist, wenn nur gerade Exponenten vorkommen. Allerdings muss hier die ausmultiplizierte Form vorliegen. Wenn man ausmultipliziert erhält man . Jetzt klar? |
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Ah jetzt ist es schon etwas klarer :-D) Danke! Aber wie soll ich das bei der letzten Aufgabe beschreiben? Ausmultiplizieren! Klingt ja etwas blöd.. Tut mir leid, dass ich dich so nerve! |
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Ich mag es auch nicht solche Erklärungen zu geben. Aber das mit dem ausmultiplizieren kann man so schon sagen. |
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Okay! Dankeschön! Aber eine Aufgabe hast du mir noch nicht beantwortet, nämlich : Welche Funktion muss man mit sich selbst verketten, damit die Funktion rauskommt? |
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Ähm doch. :-) |
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Wo steht denn da ? Du hast mir beantwortet wie man zeigen kann dass die funtkion aus zwei Funktionen verkettet werden kann.. |
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Schau dir die zwei Funktionen mal an. Sehen die nicht ziemlich gleich aus. xD |
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Hä, also einfach ? |
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Oh man tut mir so leid, dass ich mich so schwer tue, aber da ist doch nichts verkettet? Ich soll doch eine funktion mit sich selbst verketten udn es soll rauskommen? Mir fehlt da gerade total das verständnis für.. |
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also . |
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Ok ich versteh zwar immernoch nicht die wörtliche übersetzung und wie aus werden kann, aber okay :-D) Ich sollte dich nicht weiter nerven |
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ergibt mit sich selbst verkettet . |
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anonymous 21:40 Uhr, 12.09.2011 |
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Man soll mit sich selbst verketten. Dies ergibt . Also die Aufgabenstellung in Kurzform: Wie lautet ? Da muss dann dan sehen das für gilt: Beim Verketten ersetzt man das von durch das womit man verkettet, also: Da und ergibt sich somit: ist somit die Lösung. Ich glaub ich hab das jetzt auch nicht besser erklärt, aber vielleicht hilft es trotzdem. Ich habe da noch eine Erklärung zur zweiten Aufgabe, da ich denke, dass nicht erkannt wurde was da eigentlich für eine Eigenschaft dahinter steckt. Man kann auch auf die folgende Eigenschaft von geraden Funktionen verweisen: Die Verkettung einer beliebigen Funktion mit einer geraden Funktion ist gerade. (Gerade Funktionen sind Funktionen, deren Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist.) Dies ist glaube ich der Satz bzw. die Erkenntnis worauf der Aufgabensteller abzielt. 2Gerade Funktionen liefern für die gleichen Werte wie für . Wenn man beispielsweise einsetzt muss dies den gleichen Funktionswert ergeben wie wenn man 2 einsetzt. (Daher auch zum Beweis der Achsensymmetrie) Wenn man nun also eine Funktion mit einer geraden Funktion verkettet, setzt man ja den Funktionsterm der geraden Funktion für das in der anderen Funktion ein. Dieser "gerade Teil" der neuen verketteten Funktion liefert ja nun für und den gleichen Funktionswert . Da dieser Teil gleich ist und der Rest der ihn umgibt auch (also das "Gerüst" das die Funktion bietet in der man das ersetzt hat ist ja gleich), muss auch der Funktionswert der verketteten Funktion für den gleichen Wert ergeben wie für . In deiner Aufgabe kann man als Funktion ansehen, die durch Verkettung einer Funktion mit der geraden Funktion entsteht. liefert für als auch für den gleichen Funktionswert . So ist für nun der Funktionswert gleich dem für der auch beträgt. Dieser "gerade Teil" liefert für und den gleichen Ausdruck . Wieder kurz das Beispiel: Der "gerade Teil" liefert für und den Wert . Die 3 nun in den restlichen Teil (das "Gerüst"der anderen Funktion) eingesetzt, liefert daher natürlich auch den gleichen Funktionswert Ich hoffe das Ganze ist nach dieser Erklärung (die schon wieder viel zu lange geworden ist) nun etwas verständlicher. Weitere Regeln die für ähnliche Aufgaben in einer Prüfung benutzt werden können: Die Verkettung einer geraden Funktion mit einer ungeraden Funktion ist gerade. Die Verkettung einer ungeraden Funktion mit einer ungeraden Funktion ist ungerade. (Bei ungerade Funktionen ist der Funktionsgraph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.) |
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