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Wahrscheinlichkeit
Schüler Gymnasium,
Tags: Kreissektor
 
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Hallo! Meine Aufgabe lautet:" Svenja bietet auf dem Schulfest folgendes Spiel an: Nachdem ein Spieler einen Einsatz von 20ct in eine Schale gelegt hat, darf er zwei mal am abgebildeten Glücksrad drehen.(Ein Kreis der in zwei gleiche Hälften geteilt ist, beschriftet mit je "1/2" und "2").Zeigt der Zeiger auf 2 so wird der Betrag verdoppelt, weist er auf so wird er halbiert. Nach zweimaligen Drehen erhält der Spieler den Betrag aus der Schale zurück. Wie groß ist der Erwartungswert für den Gewinn bei diesem Spiel? Wie müssen die Größen der beiden Kreissektoren auf dem Glücksrad geändert werden damit das Spiel fair ist?" Also, den Erwartungswert habe ich schon berechnet, ich bin auf gekommen. Nur weiß ich nicht wie ich das mit dem Kreissektor in der zweiten Frage machen soll...Kann mir jemand helfen?:-) |
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"Also, den Erwartungswert habe ich schon berechnet, ich bin auf 11,25 gekommen" Und das ist leider falsch. Wie bist Du auf dieses Ergebnis gekommen? |
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Danke für die Antwort.Also ich bin auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung gekommen: wenn dann ist wenn dann ist gleich wenn dann ist gleich . Dann hätte ich . |
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Ah ja, Du hast den Erwartungswert des reines Gewinns in Cent berechnet, dann ist Dein Ergebnis richtig. Sorry, ich habe die Aufgabe falsch verstanden. Nun, für b) nehme einfach an, dass ein "Verdoppelungssektor" den Anteil an der Gesamtfläche ausmacht, mit und berechne den Erwartunswert in Abhängigkeit von . Für welchen Wert kommt da Null raus? |
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Du kommst dann auf , woraus leicht zu berechnen ist (). Also muss der "Verdoppelungssektor" ein Drittel der Gesamtfläche ausmachen, in Winkeln ausgedrückt bedeutet das den -Grad Sektor. |
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Danke:-) du hast geschrieben:"Nun, für nehme einfach an, dass ein "Verdoppelungssektor" den Anteil an der Gesamtfläche ausmacht, mit p∈(0,1) und berechne den Erwartunswert in Abhängigkeit von ."- ich verstehe das nicht so ganz, du meinst mit Verdoppelungssektor sicherlich den "2er" Sektor oder? Und warum p∈(0,1)? Sorry für die ganze Fragerei... |
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Ja, Verdoppelungssektor ist der 2er Sektor. ist einfach ein Anteil des Sektors an der Gesamtfläche des Kreises, also "Fläche vom Sektor geteilt durch die Kreisfläche", natürlich ist es eine Zahl zwischen und . Wenn Du willst, kannst Du auch über den Winkel des Sektors gehen und nicht über Fläche, aber über die Fläche ist es etwas einfacher. |
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ok super danke:-) Ich verstehe jetzt warum der Wert zwischen 0 und 1 sein muss. Wenn der Sektor entsprechend groß ist kommt der Wert näher wenn er klein ist dann näher 0 oder? Du schreibst "−15(1−p)2+60p2=0 ". . entspricht ja dem Gegenstück zum Verdoppelungssektor (also und deswegen da sich dann die Restfläche ergibt wenn man von 1 den Verdoppelunssektor abzieht...oder?:-) Was ich nicht verstehe: warum alles ins Quadrat und warum soll der Erwartungswert für überhaupt 0 ergeben? |
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Schau Dir doch einfach an, wie Du heute um Uhr den Erwartungswert (für berechnet hast. Analog musst Du das jetzt für ein beliebiges machen. Wie bist Du dort auf die Faktoren und gekommen? Und der Erwartungswert des Gewinns muss genau 0 sein, damit das Spiel fair ist. Im Mittel gewinnt/verliert man dann 0. |
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