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Was bedeuten die Klammern {,[,],}?

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Definitionsbereich, Klammern, Wertebereich

 
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missmute

missmute

12:42 Uhr, 15.03.2012

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Hallo,
ich schreibe nächste Woche Abitur und habe eine ganz banale Frage, die aber trotzdem kaum einer mit Gewissheit beantworten kann:
Was bedeuten beim Definitions- bzw Wertebereich die Klammern: "{", "}", "[", "]" und "(", ")"?
Wenn ich mich richtig erinnere war das so:
D={(2,6)} bedeutet, dass der Definitionsbereich von 2 bis 6 geht
D={[2,6]} bedeutet, dass der Definitionsbereich bei 2 und 4 liegt.
Aber ich kann mich leider nicht richtig dran erinnern und wäre im Abi gerne 100% sicher.

Bitte um schnelle Antworten
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort
Paulus

Paulus

12:59 Uhr, 15.03.2012

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Hallo missmute

beide bedeuten, dass der Definitionsbereich von 2 bis 6 geht.

Der Unterschied: mit der runden Klammern gehört das Ende des Intervalls NICHT dazu, bei der eckigen Klammer schon.

Das heisst also folgendes:

x∈{(2,6)}⇔{x∈ℝ|2<x<6}
x∈{[2,6)}⇔{x∈ℝ|2≤x<6}
x∈{(2,6]}⇔{x∈ℝ|2<x≤6}
x∈{[2,6]}⇔{x∈ℝ|2≤x≤6}

Hinweis: manchmal sieht man auch an Stelle dieser Schreibweisen

(2,6);[2,6) und (2,6]

diese:

]2,6[;[2,6[ und ]2,6]

Gruss

Paul
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Bummerang

Bummerang

13:03 Uhr, 15.03.2012

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Hallo,

bei Definitionsbereichen werden i.d.R die geschweiften Klammern nur für explizit angegebene Mengen verwendet, z.B.

ℝ\{-1;1}

bei der Funktion 1x2-1. Oder

ℝ\{x|∃k∈ℤ,x=2⋅k⋅π}

für die Funktion 1sin(x).

Gibt man Intervalle an, dann stehen die beiden Zahlen in der Klammer für die beiden Schranken des Intervalls. Die Art der Klammer gibt dabei an, ob diese Schranke auch mit zum Intervall gehören soll oder nicht. Bei einer eckigen Klammer gehört die danebenstehende Schranke mit dazu, bei der runden Klammer nicht. Diese Klammern können bei einer Intervallangabe auch gemixt auftreten.

Deine Beispiele aber, bei denen Intervalle in einer geschweiften Klammer stehen, würden als einelementige Mengen interpretiert werden, die als Definitionsbereich nur einziges Element (nämlich das Interval) haben und dieses Intervall wäre dann nicht der Definitionsbereich der Funktion, sondern die Funktion müßte eine Funktion sein, die eine Menge und nicht nur einen Wert als Argument verträgt. Da bringst Du (und auch Paulus) einiges durcheinander.
Frage beantwortet
missmute

missmute

13:50 Uhr, 15.03.2012

Antworten
Danke für die schnellen Antworten :-)