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Was bedeutet 10⋅ log ?

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Sonstiges

Tags: Logarithmus

Kimxoxo aktiv_icon

14:06 Uhr, 23.07.2024

Ich studiere Architektur und habe übermorgen meine Bauphysik Klausur.
Mathe war nie meine Stärke, deswegen scheitere ich wohl gerade an den Grundlagen der Grundlagen.

Aber hier zu meinem Problem: in den Übungsaufgaben und Vorlesungen sind ständig Formeln bei die ein „10⋅ log“ beinhalten . Danach folgt ein Bruch. Aber ich verstehe es einfach nicht. Was soll mir dieses log sagen? Jede Formelsammlung zeigt mir ein logₓ, also nach dem log eine tiefgestellte Ziffer. Ich weiß nicht, was ich tun soll, weil ich es einfach nicht verstehe und aus dem Internet auch nicht schlau werde. Sind 10⋅ log und logₓ das selbe?

Habe mal ein paar Fotos als Beispiel beigefügt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

KL700 aktiv_icon

14:15 Uhr, 23.07.2024

log kann bedeuten

ln = log

zur Basis

e

(wolframalpha)
oder log zur Basis

10

(Taschenrechner)

{log}_{x} = log

zur Basis

x

{log}_{a} (x) = b

ist äquivalent mit:

a^{x} = b

Als Frage: Mir welcher Zahl muss man a potenzieren um

b

zu erhalten?

Die Log-Gesetze solltest du kennen:

log (a \cdot b) =

log (\frac{a}{b}) =

log (a^{b}) =

PS:
lg kann stehen für

{log}_{10}

ln (x) = 3

x = e^{3}

lg(x)

= 3

x = 10^{3}

ld(x)

= 3

x = 2^{3}

{log}_{a} (x) = 3

x = a^{3}

calc007

15:03 Uhr, 23.07.2024

Hallo

10 \cdot log ()

Hier bedeutet das "10*" eine übliche Multiplikation, also in Worten ein "zehn mal...".

Das Unklare ist, welcher Logarithmus gemeint ist.
Eigentlich (Norm-gemäß) gilt:
"log" ist der allgemeine Logarithmus, wenn's nicht auf die Basis ankommt,
"lg" wäre der dekadische Logarithmus (Basis=10),
"ln" wäre der natürliche Logarithmus (Basis=e).

Leider liest man in viel zu vielen Büchern, Artikeln und onlinemathe-Beiträgen dieses "log" ohne echte Erklärung, welche Basis nun gemeint ist.

Aus dem Zusammenhang heraus, insbesondere aus der Erwähnung des "Schallpegels" aber kann man dringend orakeln/erahnen/vermuten,

>

dass der dekadische Logarithmus gemeint ist,

>

dass über die fehlende Erklärung zur Logarithmen-Basis auch die Einheit fehlt,

>

dass eigentlich gemeint ist:

L = 10

\cdot

lg((y/y_0)^2)

. .

. also der dekadische Logarithmus.
Aber
entscheiden können wir im onlinemathe-Forum das nicht.
Die Darstellung ist schlichtweg unprofessionell und mehrdeutig.
Eigentlich müsstest du dem Buch-Autor sein Buch um die Ohren hauen, und ihn fragen.

Du könntest ja aus dem Zusammenhang selbst verdichtend plausibilisieren, ob ihr in diesem Zusammenhang regelmäßig mit der Einheit dBel arbeitet.

Kimxoxo aktiv_icon

17:23 Uhr, 23.07.2024

Dieser Autor ist meine Professorin, die die Vorlesungen geschrieben ha

\frac{:}{}

Ich bin halt maximal verwirrt, weil ich nirgendwo die Darstellung von 10xlog

(\frac{x}{y})

finde. In jedem Beispiel steht ein log am Anfang und darauf folgt eine tiefer gestellte Zahl. Ich danke dir trotzdem für deine Erklärung, und die aufgeführte Gleichung.

KL700 aktiv_icon

17:34 Uhr, 23.07.2024

Warum fragst du sie nicht einfach?

International scheint

log = ln

zu gelten. Vlt. hat sie im Ausland studiert oder hält auch Vorträge dort.

Übrigens:

10 \cdot log (x) = log (x^{10})

{log}_{a}

heißt: die Basis des log ist

a, a \in R

Kimxoxo aktiv_icon

17:40 Uhr, 23.07.2024

Gute Frage, jedoch habe ich in zwei Tagen die Klausur, und dass sie mir so kurzfristig helfen kann bezweifle ich.

Aber die letzte Gleichung hat meine Frage beantwortet. Danke!!

calc007

18:51 Uhr, 23.07.2024

Für maximale Verwirrung ist ja auch kein Grund.

a)

Bislang nirgends ist die Rede von
10xlog(x/y)
Hier zuletzt nutzt du den Buchstaben "x".
Achtung: Wie sollte man das unterscheiden, vom Malzeichen "*"?
Am besten: indem du

x

für den Buchstaben "x" nutzt,
das Malzeichen "*" für das Malzeichen.

b)

Auch ich stimme dafür: Wenn die Fragwürdigkeit so leicht zugreifbar durch deine Professorin stammt, dann wirst du am leichtesten Aufklärung von ihr finden.
Du musst ja nicht ganz so frech wie ich "um die Ohren hauend" vorgehen, sondern gerne ein wenig höflich.

:-)

c)

Das hätte gleich den segensreichen Effekt:
Die Untugend, zwar "log" zu schreiben, aber im Unklaren zu lassen, was damit gemeint ist, ist ja viel zu weit verbreitet, sehr häufig Thema von Verwirrungen

u . a

. auch hier im Forum und macht selbst vor Taschenrechnern nicht halt.
Hier nachzuhaken und auf Korrektur zu drängen hätte auch den lehrreichen Effekt, weitere Personenkreise auf dieses viel zu gängige Missverständnis aufmerksam zu machen und langfristig irgendwie auch mal Besserung, Missverständnis-Vermeidung und fortschrittlichen Usus zu erstreben.

d)

Auf die Einheiten und deren Plausiblität bist du noch mit keinem Wort eingegangen.

e)

"In jedem Beispiel steht ein log am Anfang und darauf folgt eine tiefer gestellte Zahl."
Nein, die eindeutige Darstellung von ggf.

' ln'

und 'lg' ist dir bei ernsthafter Recherche bestimmt schon viel-viel-fach begegnet.

f)

Lass dich von
"International scheint

log = ln

zu gelten."
nicht verwirren.
Es gibt hunderte Programme, in denen der Syntax "log" als 'lg' interpretiert wird (beispielsweise Excel).

HAL9000

20:00 Uhr, 23.07.2024

10 \cdot \lg \frac{V}{V_{0}}

gibt die Verstärkung der physikalischen Größe

V

gegenüber einem Referenzwert

V_{0}

in der Maßeinheit "dB" (Dezibel) an - eine in der Technik (u.a. Elektronik) sehr übliche Vorgehensweise.

Im Wikipedia-Artikel zur Grundeinheit "Bel" ist das Konzept dahinter ganz gut erläutert.

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