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Was sind hinreichende und notwendige Bedingungen?
Schüler Oberstufenrealgymnasium, 10. Klassenstufe
Tags: Aussage, Bedingung, Beweis, hinreichende Bedingung, notwendige Bedingung
 
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Hey! Eine ganz einfache Frage: Was ist die notwendige Bedingung, was die hinreichende? Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich es ganz genau verstanden habe. An einem Beispiel: Die notwendige Bedingung dafür, dass ein Viereck gleich lange Diagonalen hat, ist, dass es sich um ein Rechteck handelt. Die Bedingung folgt aus der Aussage, also Gleich lange Diagonalen Rechteck (falsch, auch ein Trapez kann gleich lange Diagonalen haben) Die hinreichende Bedingung dafür, dass ein Viereck gleich lange Diagonalen hat, ist, dass es sich um ein Rechteck handelt. Aus der Bedingung folgt die Aussage, also Rechteck gleich lange Diagonalen (wahr) Meine Lehrerin meinte, dass bei der notwendigen Bedingung auch die Aussage aus der Bedingung folgt, also stimmt das? Danke im Voraus :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Die notwendige Bedingung dafür, dass ein Viereck gleich lange Diagonalen hat, ist, dass es sich um ein Rechteck handelt. Das ist falsch. Es ist eben keinesfalls unbedingt notwendig, dass ein Viereck ein Rechteck ist, nur wenn ich will, dass es gleich lange Diagonalen hat. Du hast ja auch weiter unten genau die gleiche Formulierung (richtigerweise) als hinreichende Bedingung angegeben. Es gilt: Wenn hinreichend für A ist, dann heißt das oder auch Wenn notwendig für A ist, dann bedeutet das oder auch Beispiel: Nimm eine Klausur, bei der es Punkte zu erreichen gibt. Die Klausur gilt als bestanden, wenn man Punkte oder mehr zustande bringt. B:="mehr als Punkte erreicht" A:="Klausur bestanden" ist hier eine hinreichende Bedingung für denn es ist zweifelsfrei ausreichend fürs Bestehen, wenn man mehr als Punkte hat - es reichen ja schon . Es gilt also hier Wenn jemand mehr als Punkte hat, so hat er sicher bestanden. Wenn jemand nicht bestanden hat, dann hat er sicher auch nicht mehr als Punkte erreicht (sondern weniger als . B:="mehr als Punkte erreicht" A:="Klausur bestanden" ist hier eine notwendige Bedingung für denn es ist sicher nötig, mehr als Punkte zu erreichen um zu bestehen (ausreichend ist das freilich noch nicht). Es gilt hier also Wenn jemand die Klausur bestanden hat, so hat er sicher mehr als Punkte erreicht Wenn ein Kandidat nicht einmal Punkte erreicht hat, so hat er sicher auch nicht bestanden. B:="70 Punkte oder mehr erreicht" A:="Klausur bestanden" Jetzt ist eine notwendige UND hinreichende Bedingung für A. Es gilt oder auch Was dein Viereckbeispiel anlangt: "Rechteck sein" ist hinreichend für "Viereck mit gleich langen Diagonalen" "Viereck mit gleich langen Diagonalen" ist notwendig für "Rechteck sein" Das ist immer so - ist notwendig für dann ist hinreichend für und vice versa. Oft wird. gerade bei notwendigen Bedingungen, die negierte Form verwendet. ZB "Wenn das Viereck KEINE gleich langen Diagonalen hat, dann ist es sicher KEIN Rechteck" Meine Lehrerin meinte, dass bei der notwendigen Bedingung auch die Aussage aus der Bedingung folgt, also A⇔B stimmt das? Jedenfalls nicht so, wie du das formuliert hast. Nochmals, wenn notwendig für A ist, dann gilt aber nicht (zwangsläufig) . Ich vermute, dass du da etwas missverstanden hast. |
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Vielen, vielen Dank! Jetzt hab ich es wirklich verstanden. Super Erklärung!! :-) |
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