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Welche binomische Formel liegt hier vor?

Schüler

Tags: Binom, Binomische Formeln

Iron Man aktiv_icon

12:17 Uhr, 11.01.2013

Hallo zusammen,

kurz und knapp:

$x^{2} - 3 x + 2 = (x - 1) (x - 2)$

Welche binomische Formel wurde angewand? Die zweite, oder? Und wie kommt das Ergebnis zu Stande? Als Ergebnis der binomischen Formel erhalte ich doch einen Term mit einem Exponenten - wie können dann daraus zwei verschiedene Terme ("x-1" und "x-2")werden?

Ich steh grad etwas auf dem Schlauch...

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Binomische Formeln (Mathematischer Grundbegriff)
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Binomische Formeln erkennen und anwenden
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Vorwissen

Bummerang

12:20 Uhr, 11.01.2013

Hallo,

"Welche binomische Formel wurde angewand? Die zweite, oder?"

Gar keine! Weil "Als Ergebnis der binomischen Formel erhalte ich doch einen Term mit einem Exponenten"! Die binomische Formel ist nur ein Spezialfall des Ausklammerns, das hier in der allgemeinen Form angewandt wurde. Bei quadratischen Gleichungen, die nicht so überschaubar wie diese hier sind, findet man die Faktoren

x - 1

und

x - 2

durch die Berechnung der Nullstellen. Ermittle doch mal die Nullstellen!

EDIT:
Ich nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil! Man kann das auch ohne hingucken oder Nullstellenermittlung, nur durch quadratische Ergänzung und Anwendung der binomischen Formeln lösen:

x^{2} - 3 \cdot x + 2

= x^{2} - 2 \cdot x \cdot \frac{3}{2} + {(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{3}{2})}^{2} + 2

= {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + \frac{8}{4}

= {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

= {(x - \frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}

= ((x - \frac{3}{2}) + \frac{1}{2}) \cdot ((x - \frac{3}{2}) - \frac{1}{2})

= (x - \frac{2}{2}) \cdot (x - \frac{4}{2})

= (x - 1) \cdot (x - 2)

Iron Man aktiv_icon

12:31 Uhr, 11.01.2013

Danke erstmal :-)

Die mit der PQ-Formel bestimmten Nullstellen sind 1 und 2.

Gilt grundsätzlich (x +/- Nullstelle1)(x+/- Nullstelle2)?

Wenn ja - woran erkenne ich ob "x plus Nullstelle" oder "x minus Nullstelle"?

Bummerang

12:33 Uhr, 11.01.2013

Hallo,

"Wenn ja - woran erkenne ich ob

' x

plus Nullstelle' oder

' x

minus Nullstelle'?"

Daran, dass immer "x - Nullstelle" gilt!!! Das kannst Du Dir dadurch merken, dass Du durch das Minus beim Einsetzen einer Nullstelle als Wert von

x

immer in einem der beiden Faktoren die Null erhältst. Das Produkt ist dann immer Null und das ist ja genau der Wert, den der quadratische Term an der Nullstelle auch haben sollte, oder?

PS: Ich habe den oberen Thread noch mal ergänzt...

Iron Man aktiv_icon

12:38 Uhr, 11.01.2013

Wie wäre denn der Rechenweg wenn ich nicht über die Nullstellen gehe?

Lässt sich das nicht auch ohne Kenntnis der Nullstellen durch Ausklammern erreichen? Das versuche ich grade der Vollständigkeit halber, schaffe es aber nicht so wirklich.

Wie wäre hier der Weg?

Vielen Dank

Atlantik aktiv_icon

12:41 Uhr, 11.01.2013

Hier ist ein Beispiel über den Satz von Vieta:

http//www.arndt-bruenner.de/mathe/pdf/vieta1.pdf

mfG

Atlantik

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12:45 Uhr, 11.01.2013

Danke :)

Iron Man aktiv_icon

12:45 Uhr, 11.01.2013

Danke :)

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