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Wertebereich einer ln-Funktion
Schüler
Tags: Natürlicher Logarithmus, Wertebereich
 
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Hallo zusammen Ich muss Aufgaben lösen, in denen ich den Wertebereich von und ln-Funktionen angeben soll. Das wären die folgenden 3 Aufgaben: Bei wird die Wertemenge im Buch folgendermassen bestimmt: Kann mir jemand erklären, wie ich das herleite für . oder ? Vielen Dank! :-D) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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In dem Beispiel stehen Definitions- und Wertebereich. Dazu muss man eigentlich nur wissen, dass der Definitionsbereich des Logarithmus und der Wertebereich der e-Funktion nur die positiven Zahlen enthält, d.h. im ersten Bsp.: <=> |
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b) e und ln sind streng monoton wachsend, d.h. das kleinste Argument liefert auch den kleinsten Wert. In dem Beispiel liefert x=0 das kleinste Argument, nämlich 1. Also geht der Wertebereich von e bis . |
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aber wenn das kleinste Argument 0 ist und es einen Wert von 1 + 1, also 2 ergibt. Müsste der Wertebereich dann nicht von 2 bis unendlich gehen, da 2 < e? |
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aber wenn das kleinste Argument 0 ist und es einen Wert von also 2 ergibt. Warum glaubst du, dass für der Funktionswert an der Stelle den Wert 2 ergibt??? Verwechselst du das vielleicht mit ? |
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entschuldige bitte, du hast recht, ich dachte an ex2 + 1 das macht für mich Sinn und beantwortet meine Frage, jedoch muss ich das an der Prüfung herleiten, wie könnte man das mathematisch aufschreiben ähnlich wie in der Buchlösung weiter oben (-1<x<∞⇔0<1+x<∞⇔-∞<ln(1+x)<∞) oder reicht es, wenn man einfach Wf = (e,∞) aufschreibt? |
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Eigentlich musst du und angeben. Einsetzen kann man in eine e-Funktion beliebige Werte, d.h. . Raus kommt bei b) e oder mehr, d.h. . Ich denke, wichtiger als die in der Notation verwendeten Zeichen ist die Erklärung, wie du auf deine Lösung gekommen bist. |
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