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Wie bestimmt man den Grad einer Funktion?
Schüler Gymnasium,
Tags: Ganzrationale Funktionen
 
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Hallo :-), folgende Aufgabenstellung: Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion, deren Graph symmetrisch zum Ursprung ist und für die gilt: Der Graph hat eine Nullstelle bei dort hat er eine waagerechte Tangente. Im Ursprung beträgt die Steigung 1. Der allgemeine Ansatz wäre ja: Die 2 Bedingungen lauten: I) II) Allerdings kommt man, wie ich feststellen musste, mit einer Funktion 3. Grades an dieser Stelle nicht weiter, sondern man müsste den Ansatz wählen. Meine Frage an dieser Stelle: Kann mir mal bitte jemand zeigen, wie die Funktion laut der Aufgabenstellung aussehen müsste? Vor allem "Im Ursprung beträgt die Steigung 1", wie soll das denn aussehen? Eine kleine Zeichnung und eine kurze Erklärung wären sehr nett. Ich kann nämlich immer nicht so gut einschätzen, welchen Grad man bei "Steckbriefaufgaben" wählen sollte. Danke im Voraus :-)! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Ich denke, dass Dir diese 2 Beiträge von mir weiterhelfen, schaue einfach in die Links: http//www.onlinemathe.de/forum/Steckbriefaufgabe-433 http//www.onlinemathe.de/forum/Gesamtkostenfunktion-Immunsystem dann muss ich nicht alles noch einmal neu schreiben.
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Dein Ansatz ist richtig. Ebenso und f´( . Jetzt fehlt aber noch eine 3. Gleichung. Du kannst noch verwerten, dass der Graph bei eine waagerechte Tangente hat. "Im Ursprung beträgt die Steigung 1" Das heißt, dass es dort eine Tangente ( auch gleichzeitig Wendetangente wegen Punktsymmetrie im Ursprung) an den Graphen mit der Steigung 1 gibt. Das hast du ja auch mit ´ verwertet. Nun kannst bestimmen. mfG Atlantik  |
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Ah, okay, das Bild ist echt sehr hilfreich! Wäre die 3. Bedingung dann ? |
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Das 1. bei solchen Aufgaben, Farbstift in die Hand und wichtiges markieren, genau wie in Deutsch. Mathe ist ja auch eine Sprache, und wenn man die Sprach nicht versteht, dann versteht man auch den Text nicht. Folgendes müßte man dann unterstreichen und anschließend auswerten: ganzrationale Funktion, symmetrisch zum Ursprung, Nullstelle bei x=1, waagerechte Tangente (bei x=1), Ursprung (0,0) beträgt die Steigung 1.
ganzrationale Funktion, das ist ja so ein z.B. so ein Gebilde ax³+bx²+cx+d symmetrisch zum Ursprung, Punktsymmetrie -f(x)=f(-x) Nullstelle bei x=1, f(x)=0, wenn x=1 ist waagerechte Tangente (bei x=1), Tangente parallel zur x-Achse, also ein Sattelpunkt, nur Sattelpunkte haben solche waagerechte Tangenten Ursprung (0,0) beträgt die Steigung 1, P(0,0), f(0)=0, f '(0)=1
Deshalb stellt man sich auch die Tabelle auf, die ich in den anderen Beiträgen angesprochen habe. Denn man muss jede "Vokabel" bis zum Schluss auswerten. Dein Ziel ist es ja ein LGS mit z.B. 4 Gleichungen für eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufzustellen. Diese Aufgaben kann man immer mit einem Schema abarbeiten und die Tabelle eignet sich dazu am besten, und man bekommt mit ihr kein Chaos auf dem Blatt.
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"Wäre die 3. Bedingung dann ′ ? " Ja, so ist es. mfG Atlantik |
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Super, das freut mich :-). Danke! |
