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Wie kann man Potenzen am besten im Kopf rechnen ?

Schüler Realschule plus, 10. Klassenstufe

Tags: Potenz

anonymous

11:21 Uhr, 26.09.2017

Wie Potenzen am besten im Kopf rechnen? Oder eben ohne Taschenrechner auf Blatt?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

anonymous

11:24 Uhr, 26.09.2017

z . B

. was ?

anonymous

11:36 Uhr, 26.09.2017

Zum Beispiel

5^{23} =

anonymous

11:36 Uhr, 26.09.2017

Zum Beispiel

5^{23} =

anonymous

11:36 Uhr, 26.09.2017

Zum Beispiel

5^{23} =

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11:48 Uhr, 26.09.2017

Da kann kein normaler Mensch im Kopf ausrechnen.
Warum willst du das per Kopf machen?
In welchem Zusammenhang brauchst du das?

anonymous

12:16 Uhr, 26.09.2017

Heutzutage, wo es anscheinend zur "Normalität" gesprochen wird, dass die Leute nur noch mit dem Taschenrechner denken können, wird es zusehend schwerer.
Früher, als man noch den Rechenschieber nutzen durfte und musste, musste man diesen verstanden haben.
Wer's wirklich ein wenig verstanden hat, der wird vielleicht denken:

5^{23} =

10^lg(5^23) = 10^(23*lg

5) =

10^(23*lg(10/2))

= 10^{23 - 23 \cdot 0.3} = 10^{23 - 6.9} = 10^{16} . 1

Betrachten wir's genau, dann brauchte ich dazu nur
lg(2)= ca.

0.3

einigermaßen auswendig zu wissen.
Den Rest schaffst du
- mit Übung im Kopf, es gibt Leute, die üben das,
- sonst ersatzweise mit Papier und Bleistift.

Wenn du's mal mit dem Taschenrechner nachrechnest, dann wirst du feststellen, dass das gar nicht so falsch ist. Es ist ein Schätzung, aber glaube mir, zu Zeiten des Rechenschiebers wurden damit Brücken gebaut, Hochhäuser in die Höhe gezogen, Mondfähren auf den Mond geschickt.

anonymous

12:32 Uhr, 26.09.2017

Oder - wenn du wirklich eine einigermaßen Schätzung willst:

5^{23} =

ca.

5^{24}

Na ja, da werden manche mit den Füßen scharren, aber es geht mir um die Schätzung.

5^{24} = {(5^{3})}^{8} = {(125)}^{8} = {(10^{2.2})}^{8} = 10^{17.6}

Wie gesagt, gute Schüler schaffen mit derartigen Schätzungen zumindest Schätzungen, Vorstellungen, Verständnis, Flexibilität, Kritikfähigkeit.

Schlechte Schüler vertippen sich auf dem Taschenrechner, und glauben selbst, wenn hier

10^{88}

auf dem Display stünde.

anonymous

13:39 Uhr, 26.09.2017

Danke

anonymous

13:45 Uhr, 26.09.2017

Denken sie es wäre möglich einige Potenzen im Kopf zu rechnen und den Rest sich durch Intelligenz zu erschließen?

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14:06 Uhr, 26.09.2017

PS:
So große Zahlen stellt man gewöhnlich als 10er-Potenz dar.(s. kreadoor)

Umrechnung:

5^{23} = 10^{x}

x = l {g 5}^{23} = 23 \cdot l g 5

Nochmal die Frage: Wozu brauchst du das überhaupt?

anonymous

14:13 Uhr, 26.09.2017

Ich interessiere mich für Mathe

anonymous

15:15 Uhr, 26.09.2017

Hallo

"Denken sie es wäre möglich einige Potenzen im Kopf zu rechnen und den Rest sich durch Intelligenz zu erschließen?"

Ich weiß nicht sicher, was du damit sagen willst.
Du wirst erst mal Verständnis suchen und finden müssen.
Verständnis, Routine und Übung eröffnen dann Wege.

Ferner ist es für Kopf-Rechenaufgaben hilfreich, ein paar Grundwerte auswendig im Kopf zu haben.
Erinnere dich: In der Grundschule hast du mühsam auswendig gelernt:

7 \cdot 7 = 49

Das ist längst in Fleisch und Blut über gegangen und fällt nicht mehr schwer.
Du hast Verständnis erlangt. Und wenn man's verstanden hat, dann kann man das auch auf beliebig größere Aufgaben übertragen.
Es wird dir gelingen

34871394857 \cdot 2938470328470

zu rechnen, mit Kopf, Papier und Bleistift.
Viel Intelligenz ist dazu nicht erforderlich.
Nur Verständnis, Ausdauer, Fleiß, Fehlerfreiheit - und

7 \cdot 7 = 49

Merke du's?

7 \cdot 7

war essentiell. Das musste man mal in den Kopf bringen.
Mit

7 \cdot 7 = 49

kann

34871394857 \cdot 2938470328470

klappen.
Ohne

7 \cdot 7

wirst du nicht mal

17 \cdot 27

rechnen können.

Für Potenzen und Logarithmen ist es auch hilfreich, einige Grundrechenaufgaben im Kopf zu haben.
lg(2) = (ca.)

0.3

2^{10} = 1024 =

ca.

1000

ln (10) = 0.434

Man muss das nicht auswendig lernen.
Aber es ist hilfreich.
Und es eröffnet Wege.
Und es eröffnet Präzision im Schätzen.
Verständnis für Logarithmen und Potenzen und ihrer Gesetze ermöglichen Vorstellungen von Größenordnungen und Schätzungen.
Einige Grundwerte auswendig im Kopf zu haben ermöglichen mehr Wege und höhere Präzision beim Schätzen.

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