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Wie viele dreistelligen Zahlen haben Quersumme 10
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Formel, Kombinatorik, Quersumme
 
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Hi Wie löst man die folgende Aufgabe mit den Formeln der Kombinatorik? Aufgabe: Wie viele dreistellige Zahlen haben die Quersumme ? Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Mitternachtsformel Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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Hier musst du zuerst überlegen, welche Dreikombinationen infrage kommen und dann deren Reihenfolge berücksichtigen. . |
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Hallo Kargar, die Frage ist schon falsch gestellt. Die "richtige" Frage wäre: "Wie löst man diese Aufgabe?" Es ist eben NICHT so, dass es für alles und jedes fertige Formeln gibt (und falls es im konkreten Fall eine geben sollte, kennt man sie vielleicht nicht). Deshalb: Situation untersuchen! Dreistellige Zahlen beginnen nicht mit einer Null an der Hunderterstelle, also steht vorn eine . oder 9. Diese vorderste Zahl geht auch schon in die Quersumme ein. Ist es die haben die übrigen beiden Ziffern die Summe 9. Ist es die haben die übrigen beiden Ziffern die Summe 8. . Ist es die haben die übrigen beiden Ziffern die Summe 1. Ermittle für jeden der 9 Fälle getrennt, wie viele Kombinationen Zehnerziffer-Einerziffer möglich sind. |
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Hallo, die kombinatorische Lösung: Lege Dir auf den Tisch nebeneinander Kugeln und lasse zwischen den Kugeln immer noch etwas Platz. Dann nimmst Du zwei Hölzchen und legst diese jeweils auf eine Stelle zwischen den Kugeln oder auf die Stelle direkt rechts neben der rechten Kugel. Dann hast Du 9 Möglichkeiten zwischen den Kugeln und eine Möglichkeit rechts neben der rechten Kugel, also insgesamt Möglichkeiten für Deine Hölzchen. Wenn Du nun die Hölzchen zufällig auf diesen Ablagestellen ablegen willst, dann ist das das selbe, als wenn Du aus den Stellen 2 Stellen auswählen willst, es Dir dabei nicht auf die Reihenfolge der Stellen ankommt und die Stellen sich auch wiederholen dürfen. Das ergibt eine Kombination mit Wiederholung von Elementen zur 2-ten Klasse und berechnet sich als . Wenn Du die Hölzchen verteilt hast, dann gibt es zwei Fälle: 1. Fall beide Hölzchen liegen auf einer Stelle. Dann ist die mittlere Ziffer Null. 2. Fall beide Hölzchen liegen auf verschiedenen Stellen, dann ist die mittlere Ziffer gleich der Anzahl der Kugeln zwischen den beiden Hölzchen. Die erste Ziffer ist die Anzahl der Kugeln vor dem ersten Hölzchen (wenn beide auf der selben Stelle liegen, ist es einfach die Anzahl vor dieser Stelle) und die letzte Ziffer ist die Anzahl der Kugeln nach dem zweiten Hölzchen (wenn beide auf der selben Stelle liegen, ist es einfach die Anzahl nach dieser Stelle). Liegt das zweite Hölzchen rechts neben der rechten Kugel, dann liegen natürlich Null Kugeln rechts neben dem zweiten Hölzchen und die letzte Ziffer der Zahl ist Null. Mit diesem Verfahren ist sichergestellt, dass die erste Ziffer immer ungleich Null ist (die Stelle links neben der linken Kugel war ja keine Ablagestelle!) und dass die Quersumme immer ist, da alle Kugeln in einer der 3 Ziffern aufgehen. Am Ende muss Du dann nur noch die Zahlen, die Du mit den Kugeln ermittelt hast, die aber keine Dezimalziffer darstellen, natürlich noch abziehen. Denke mal darüber nach, welche Zahlen das sein können und wo dann die Hölzchen liegen... |
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Danke Aber gibt es nicht eine einfachere Lösungsweise? |
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Hallo, was meinst Du damit? Du fragst ständig nach, ob es nicht irgendeine Formel zur Berechnung gibt und man das nicht so kompliziert berechnen muss. Dann kriegst Du eine anschauliche Herleitung dafür, dass man eine Standardformel hernehmen kann und man am Ende da nur noch . Fälle (lächerlich wenige Fälle) abziehen muss dann ist Dir das auch nicht recht! Vielleicht solltest Du einfach mal mit Dir selber ins klare kommen, was Du eigentlich willst! |
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Ich hätte da eine einfache Möglichkeit |
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Hallo Femat, problematisch dürfte aber sein, diesen Lösungsweg auch in einer Prüfung nutzen zu können... |
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. dann eben mit Formeln: Anzahl der Möglichkeiten mit der Zahl als Hunderter-Basis: Für ergibt sich dann die Summe aller Möglichkeiten als: ;-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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