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Wirkung lineare Abbildung (einfach)
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Abbildung, Definitionsbereich, Linear Abbildung, Wertebereich
 
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Hi, ich verstehe diese "einfache" Aufgabe einfach nicht!: Skizzieren Sie in unterschiedlichen Zeichnungen die Wirkung der linearen Abbildung vermöge ax für unterschiedliche insbesondere für a ∈ indem Sie zwei parallele Achsen für den Definitions- und Wertebereich einzuzeichnen und durch Pfeile die Abbildung kennzeichnen. Schneiden sich die Verlängerungen der Pfeile, die zu einem Parameter a gehören, in einem Punkt, und falls ja, in welchem? (Ich verstehe genau, was eine Abbildung ist, was eine lineare Abbildung kennzeichnet etc.) Was ich von der Aufgabe verstehe: Ein Element aus dem 1-dimensionalen Raum wird auf ein Element abgebildet, was wieder im 1-dimensionalen Raum liegt. ax = Das Urbild wird mit einem Faktor a multipliziert um auf die Abbildung zu kommen. Nun, dann sind doch einfach die Elemente im Zielbereich/Wertebereich . Die Elemente im Urbild, also im Definitionsbereich, sind doch einfach alle oder? Wie soll ich das denn bitte in einer Achse einzeichnen? Also für den Wertebereich wäre das ja einfach eine x-Achse, bei der ich die Punkte markiere. (?) Und für den Definitionsbereich zeichne ich einfach die x-Achse ohne irgendwelche Punkte zu markieren, da ja von "allen" x-en die Rede ist? Eher muss ich doch bei dieser x-Achse auch eintragen, da von diesem Element aus ich die Pfeile zur zweiten Achse (also zum Wertebereich) zeichnen kann, dieser Pfeil trifft ja dann auf die jeweiligen ax des Wertebereichs. ABER wenn ich es so mache, dann unterscheiden sich die beiden Achsen doch gar nicht! (Siehe Bild) Ich bin total verzweifelt, ich weiß gar nicht wie ich bestehen soll, wenn ich so eine einfache Aufgabe nicht schaffe :-) Helft mir bitte!  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff) Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten Definitionsbereich Definitionsbereich der Wurzel angeben Definitionsbereich einer Wurzelfunktion Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten |
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Hallo, kein Grund zur Verzweiflung. Es handelt sich nach meiner Erfahrung um eine sehr unübliche Aufgabe. Ich verstehe sie so: Du zeichnest 2 parallele Geraden - Definitionsbereich und Wertebereich - und trägst darauf jeweils die reellen Zahlen ab, also wie in einem Koordinatensystem. Um es mal konkret zu machen. Nimm das übliche kartesische Koordinatensystem, betrachte die x-Achse als Definitionsbereich und die Gerade als Wertebereich. Dann sollst Du für zum Beispiel Pfeile eintragen: usw. Wenn Du Dir das anschaust und die Pfeile verlängerst, wirst Du sehen, dass sie sich alle im Punkt schneiden. Das kannst Du jetzt für verschiedene a machen, die verlängerten Pfeile schneiden sich immer auf der y-Achse außer für (musst Du mal nachrechnen.) Ganz am Ende denkst Du Dir das Koordinatensystem weg und "siehst" nur noch die beiden Geraden, die Pfeile und ihre Verlängerungen . Wie gesagt, eine eher ungewöhnliche Aufgabe, Gruß pwm |
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Danke für die Antwort :-) Leider werde ich nicht so schlau davon, es liegt an mir.. Könntest Du das vielleicht anhand einer Skizze deutlich machen? Ist die Gerade denn eine "Gerade" im Sinne mx die ihren Schnittpunkt also bei 1 hat? Und ist mit eintragen der Punkte gemeint, dass ich vom Ursprung aus diese Werte "(0,0)→(0,1),(1,0)→(2,1),(2,0)→(4,1),(−1,0)→(−2,1),(−2,0)→(−4,1) usw." einfach eintrage und dann vom Ursprung aus jeweils verbinde? Oder verbinde ich sie nicht vom Ursprung aus, sondern von 2? (wegen dies ist doch der x-Wert bei 2 oder?) Ich bin sehr durcheinander denke ich, ich hoffe Du hilfst mir dennoch weiter :-D) (Es ist ziemlich schade, dass jede Aufgabe in der Klausur so aussehen wird, da es nun eine Online-Klausur wird, wenn ich mir die Präsenz-Altklausuren angucke, dann kann ich diesen größtenteils lösen, aber Aufgaben dieser Art finde ich soo komplex) |
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Hallo, hier mal ein Beispiel - so wie ich das verstehe Gruß pwm  |
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Top, vielen vielen Dank! Wären dann meine Zeichnungen für richtig? Nach meiner Zeichnung schneiden sich die Pfeile für nirgends, dementsprechend schneiden sie sich nur für VG.  |
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Hallo, die Zeichnungen sind richtig. Aber im Fall schneiden sich die Verlängerungen auf den y-Achse im PUnkt oder? Gru0ß pwm |
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Hi, die Verlängerungen schneiden sich bei nicht, die zeigen alle weg voneinander. Wenn ich jedoch . die negativen und positiven Zahlen mit multiplizieren würde, also dann würden sie sich tatsächlich bei schneiden (Zeichnung). Es gehört nicht mehr zur Aufgabe, aber mich interessiert brennend, warum dies so ist? Also was bedeutet es, dass sich die Verlängerungen der Pfeile nur bei und bei allen negativen also schneiden bzw. geht mit der Frage auch einher, was ist somit die Wirkung dieser Abbildung? Ich bedanke mich nochmals vielmals, dass Sie mich soweit gebracht haben! VG.  |
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Na ja, ich habe auch Verlängerungen entgegen der Pfeilrichtung betrachtet. Ob das der Philosophie der Aufgabe gerecht wird, weiß ich nicht. Gruß pwm |
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Zumindest verstanden habe ich es dank Ihnen und mit gutem Gefühl werde ich in die Klausur gehen! Schönen Abend noch! :-) |
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