Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang

Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Wachstum

Ina92 aktiv_icon

12:44 Uhr, 25.02.2012

Hallo :-)

Ich hab hier ein paar Problemchen mit ein paar Aufgaben.
Ich brauche auch keine vollen Rechnungen, der Ansatz würde mir schon reichen, denn da hängts ein wenig...

1)Nach einem Brand einer Chemiefabrik steigt die Konzentration von PFT in einem nahe gelegenen See deutlich an. Durch Zu- und Ablauf von Wasser verringert sich die PFT-Konzentration im See wieder. Die PFT-Konzentration im See kann in den ersten Wochen mithilfe der Funktion

k (x) = 250 x \cdot e^{- 0,5} x + 20

modelliert werden.

a)Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am größten ist. WIe hoch ist der höchste Wert?

b)

Berechnen Sie den Zeitpunkt, zu dem die PFT-Konzentration am stärksten abnimmt.

c)

Welche PFT_Konzentration wird sich in dem Modell auf lange Sicht einstellen?
Dazu hab ich eine Idee: Sie wird doch immer geringer, wegen dem Zu- und Ablauf und vielleicht irgendwann verschwinden?

2)Der Temperaturverlauf während eines Tages kann nährungsweise durch die Funktion

t

mit

t (x) = x^{2} \cdot e^{- 0,2} x + 5

beschrieben werden.

a)Bestimmen Sie den Zeitpunkt mit der höchsten Temperatur sowie die maximale Temperatur.
b)Zeigen Sie, dass

T

mit

T (x) = (- 5 x^{2} - 50 x - 250) \cdot e^{- 0,2} x + 5 x

eine Stammfunktion von

f

ist.
Da habe ich einfach mal

t (x)

aufgeleitet, da hab ich aber was ganz anderes raus..?

c)

Berechnen Sie die mittlere Tagestemperatur.
Da hab ich dann das Integral von 0 bis

24

errechnet. Hab

13,93

°C raus.

Viiielen Dank schonmal :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden