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Zusammenhang Winkelgröße Seitenlänge im Dreieck
Schüler
Tags: Beweis
 
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Hallo zusammen, ich habe versucht, folgendes zu beweisen: In jedem Dreieck liegt die längste Seite gegenüber dem größten Winkel und die kürzeste Seite gegenüber dem kleinsten Winkel. Leider weiß ich nicht, ob mein Beweis korrekt ist oder ob ich Denkfehler gemacht habe. Ich würde mich sehr über ein feedback freuen :-) Ich habe die Zeichnung und den zugehörigen Text eingescannt Seiten) und meiner Frage angefügt Viele Grüße Elmar   Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo, Deinen Beweis habe ich noch nicht zur Kenntnis genommen. Aber hier sind zwei Bilder, die genug Know-How liefern, um das Behauptete zu beweisen.   |
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Hallo Ich muss bekennen, dass ich mich auch noch nicht in jeden Gedanken deines Hergangs vertieft habe. Aber ich ahne, dass du dir schon gute Gedanken gemacht hast. Darf auch ich einen Wink geben: Ich ahne, wenn du dich mal mit dem Sinussatz auseinander setzen willst, kommst du evtl. kürzer, direkter oder leichter ans Ziel. |
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Hallo Ihr Zwei :-) vielen Dank für Eure Hinweise und die Bilder! Den Sinussatz hatten wir leider noch nicht, das dauert bestimmt noch ´ne ganze Weile, bis er im Lernstoff drankommt. Ich hatte versucht, mit meinen (leider noch sehr geringen) Vorkenntnissen, den Beweis zu führen und frage mich nun, ob der Beweis richtig oder falsch ist. Mit Beweisen kenne ich mich nämlich noch nicht aus. Viele Grüße Elmar |
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Habe Deine Betrachtung jetzt gelesen. Für den zwischen und A wandernden Punkt willst Du aber wohl was verkaufen, wenn Du als Beweis dafür, dass auf das zuvor Behandelte verweist. Wie auch immer - mit dem Sinussatz hast Du das mit wobei der Gegenwinkel von sei, schnell im Sack - wo ja kleiner wird, wenn von auf A zuwandert, während das bei A kalt lässt. Nun gut, so würde ich bei meiner Version des Liedes grob schematisch vorgehen: Ein nicht-entartetes Dreieck ist definiert durch drei paarweise verschiedene, linear unabhängige Punkte in der euklidischen Ebene (die Punkte liegen nicht auf einer Gerade). Es gibt genau einen Umkreis, der die drei Punkte schneidet, sodass die Dreieckseiten Sehnen dieses Kreises sind. Nun gilt: Ist eine Sehne (also eine Seite) länger als eine andere, so ist auch der entsprechende Umfangswinkel (also der Gegenwinkel) größer als der andere, was im zweiten, in meinem Beitrag zuvor angehängten Bild gezeigt wird. |
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Vielen Dank für Deine sehr ausführliche Antwort! :-) Ich überlege, ob ich mit meinem Beweis nicht schon an der Stelle hätte aufhören können, wo das allgemeine Dreieck ABC" entstanden ist, denn mit diesem Dreieck ist ja schon der Fall eines allgemeinen Dreiecks bewiesen worden( bei dem alle 3 Seiten unterschiedlich lang sind). . die Dreiecke ABC´´´ und ABC"" hätte ich gar nicht mehr für den Beweis benötigt. Viele Grüße |
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Zu meiner Version möchte ich noch was ergänzen. Falls der Mittelpunkt des Umkreises nicht innerhalb des Dreiecks liegt, muss man für den größten Winkel noch ein wenig argumentieren, siehe Bild. Aber auch dafür findet man das Werkzeug in den zuvor von mir angehängten Bildern...  |
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Danke schön für Deine Ergänzung! Ich wünsche Euch beiden ein schönes Wochenende :-) |
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