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beweis: gerade und ungerade zahlen
Schüler Berufskolleg, 12. Klassenstufe
Tags: b, Beweis, Gerade, Ungerade
 
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Seien a und ganze Zahlen, zeige: a ist ungerade und ist gerade, dann ist ungerade und gerade. Sei "n" eine natürliche Zahl, zeige: ist stets durch 8 teilbar. kann mir jemand helfen? Ich blick da gar nicht durch. wäre sehr dankbar, über eine ausführliche Erklärung. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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zu eine gerade Zahl lässt sich in der Form schreiben und eine ungerade Zahl als mit und aus Bilde damit mal bzw und schau was rauskommt ;-) zu löse einfach die Klammer auf und klammere dann aus und versuche daraus dann einen Schlussfolgerung zu ziehen. |
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hm ich komme bei dem nur bis 4mn+2m+1 und was bedeutet ihr und Z? hier komme ich bis sry für die vielen fragen, verstehe das noch nicht. |
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Rechne nochmal genau nach was ist, da ist etwas zuviel bei dir. und sollen ganze Zahlen sein, die Menge der ganzen Zahlen bezeichnet man auch mit Z. ist richtig, durch was ist dieser Term in jedem Fall teilbar ? |
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=4nm+2m wäre icht da schon näher dran, wenn vor der Klammer steht? und was wäre dann mit ? hm durch ? durch anscheinend noch nicht. gilt hier nur was vor der Klammer steht, was teilbar ist? sry ich brauch immer ein bisschen länger.. |
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Du bist kurz davor ;-) Durch was ist denn auf jeden Fall teilbar und wie hängt das mit einer geraden Zahl zusammen ? Wegen dem Faktor 4 ist der Term doch auf jeden Fall schonmal durch 4 teilbar. Nun überlege dir was durch auf jeden Fall immer für eine Zahl entsteht. |
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hm teilbar durch 2? na ich weiß ja, dass gerade bedeutet. was ist denn hier überhaupt mein ziel? soll am ende nur stehen? hmmm keine ahnung.. soll denn am ende nur ne 8 rauskommen? oder worauf arbeite ich hinaus? |
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Ja genau, eine gerade Zahl ist doch immer durch 2 teilbar und du solltest ja zeigen, dass gerade ist :-) Hast du ungerade zeigen können ? Setzen wir einfach mal (natürliche) Zahlen für ein: Es wird also durch im Endeffekt immer eine gerade Zahl mit einer ungeraden Zahl (oder umgekehrt) multipliziert. Und das Produkt einer geraden und ungeraden Zahl ist ? |
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ach mit habe ich schon bewiesen, dass es gerade ist? weil durch 2 teilbar ist? welche rolle spielt denn das ? wäre es ein unterschied wenn es heißen würde? Ne bei der Addition komme ich gar nicht weiter.. also bei Ja das Produkt ist wohl immer eine gerade Zahl. ahh jetzt hab ich es verstanden! ist ja schon der Beweis. da es immer durch 8 teilbar ist, wenn man eine Zahl einsetzt. Beweisführung ist echt Neuland für mich |
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Wenn du zeigen sollst, dass eine Zahl gerade ist musst du im Endeffekt nur solange umformen, bis irgendwann hoffentlich der Faktor 2 entsteht, denn eine gerade Zahl hat wie gesagt ja immer die Form . Was jetzt für da steht ist egal, dafür kann oder oder oder... stehen, die Hauptsache ist, dass 2 als Faktor da steht. Um zu zeigen, dass eine Zahl ungerade ist, musst du nur solang umformen, bis wieder irgendwas von der Form entsteht, also "2 mal irgendwas plus 1". ist also immer gerade, man könnte es also auch allgemein als schreiben. Und damit hätte man dann :-) |
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ahh sehr gut erklärt bei dann ist es ja recht simpel wenn es richtig sei. nur das mit verstehe ich jetzt nicht ganz. was heißt k? soll das das selbe sein wie ? |
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zu genauso :-) zu ich hätte auch oder schreiben können, ich wollte nur eine andere Variable nehmen, damit klarer wird dass der Faktor nach der 2 nichts mit dem vorherigen zu tun hat. Entscheidend ist nur wieder dieser Gedankengang mit "gerade Zahl 2*s" wobei dann für irgendeine natürliche Zahl steht. |
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hehe dankeschön!! :-) du hast mich echt gerettet. ist meine erste woche im studium und die lerngeschwindigkeit hat ja nichts mehr mit der alten schule zu tun. und dazu erklärt es unsere dozentin auch nicht gerade einfach. war in der vorlesung schon sehr am verzweifeln und am überlegen, ob ich noch wechseln sollte. ist ja alles neu, werde mich wohl noch oft so fühlen ^ . ^ legt sich aber sicherlich mit der zeit danke |
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Legt sich auf jeden Fall. Lass dich da nicht entmutigen, geht vielen so ;-) |
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