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exponentielles Wachstum

Schüler

Tags: Wachstum

jennie

11:19 Uhr, 12.03.2025

Hallo alle Miteinander, bitte überprüft doch mal meine Lösungen.
Folgende Aufgabe:

a)

Es werden

150604

kWh Strom verbraucht. Das entspricht einer Einsparung von

12 %

gegenüber dem Vorjahr.
Berechne den Verbrauch im Vorjahr.

150604 = G 0 \cdot 0,88

G 0 = 171141

kWh Verbrauch im Vorjahr

Wie viel Strom wird in 4 Jahren verbraucht, wenn der Wachstumsfaktor gleich bleibt.
Gn

= 150604 \cdot {0,88}^{4}

= 90317

kWh Verbrauch in 4 Jahren

b)

Der Verbrauch von Heizenergie liegt zu Beginn bei

275407

kWh. Zwei Jahre später beträgt er

241489

kWh. Berechne den Jährlichen Wachstumsfaktor.

q = \sqrt{\frac{241489}{275407}}

q = 0,94

Abnahme von

6 %

Wo liegt der Verbrauch in 3 Jahren bei gleichem Wachstumsfaktor?

Gn

= 275407 \cdot 094^{3}

= 228749

kWh Verbrauch in 3 Jahren.

Hier bin ich nicht sicher. Ist

G 0

richtig oder muss

G 0 = 241489

sein ???

Zusätzliche Frage: Ist der Verbrauch realistisch?
Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

KL700 aktiv_icon

11:54 Uhr, 12.03.2025

a)

Dreisatz:

88 % - - 150604

kWh

1 % - - \frac{150604}{88}

100 % - - \frac{150604}{88} \cdot 100 = 171140,91 = 171141

(aufgerundet) kWh

= G (0)

G (5) = G (4) \cdot {0,88}^{4}

b) 275407 \cdot q^{2} = 241489

q = \sqrt{\frac{241489}{275407} = 0,9364}

V (5) = V (2) \cdot q^{3} = 241407 \cdot q^{3} = 198201

Ich gehe davon aus, dass der Verbrauch nach 5 Jahren gemeint ist.
"in 3 Jahren"

= 3

Jahre nach dem letzten bekannten Wert.

Ich würde hier eher von Abnahmefaktor sprechen.
Wachsen meint gewöhnlich Zunahme.

jennie

12:15 Uhr, 12.03.2025

Danke für die Antwort.
Ja, man kann es mit Dreisatz auch ausrechnen. Das Ergebnis ist also richtig.
So richtig überzeugt bin ich immer noch nicht bezüglich der 3 bzw. 5 Jahre.

KL700 aktiv_icon

13:03 Uhr, 12.03.2025

Ganz klar ist das wohl nicht formuliert. Es fehlt der eindeutige Bezugspunkt.
Ich würde ihn an beim letzten bekannten Wert verorten.
"in

x

Jahren" geht immer vom Jetzt aus = letzter Wert.

jennie

13:04 Uhr, 12.03.2025

Danke für dein Mühe.

calc007

13:05 Uhr, 12.03.2025

b)

Ja, der Aufgabentext ist eindeutig mehrdeutig.
Er spricht ja nur von "zu Beginn" und von "zwei Jahre später".
Daraus kannst du nicht wirklich wörtlich lesen, ob das vielleicht die Jahre

1958

und

1960

waren.
"in drei Jahren" dagegen ist bei heutiger Lesart

2028

.

Sollten solche Missdeutlichkeiten in Hausaufgaben oder Klassenarbeit auftreten, dann empfehle ich:

>

soweit man nachfragen kann:

\to

Nachfragen,

>

falls nein, Annahmen treffen, und diese klar als Annahme erklären.

Z . B . :

Ich nehme an, dass der Vorgang vor zwei Jahren begann, also der Zeitpunkt "zwei Jahre später" das heutige Jahr

2025

betrifft. Dann folgt...

jennie

13:19 Uhr, 12.03.2025

Vielen Dank für deine Mühe.
Ich habe jetzt mal beide Möglichkeiten aufgeschrieben.

1590269

1590263

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