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matrix bestimmen mit polynom basis?!
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: basis, polynom, Vektorraum
 
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servus! ich hab problem mit ner aufgabe: zunächst einmal die aufgabenstellung: Sei der Vektorraum aller Polynome höchstens dritten Grades. sei definiert durch (Tp)(x)=p(x)-(x-1)p'(x). Jetzt soll ich die Matrix bestimmen bezüglich der basis 1,x,x² und x³. ich weiß was eine basis ist, ich weiß auch wieso die basis 1,x,x² und x³ ist, aber ich habe trotzdem keine ahnung wie ich das anstelle... kann mir irgendjamend einen Ansatz geben, bitte (wenns geht verständlich)?! Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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och bitte leute kommt schon... als ob keiner weiß, wie das gehen soll.... |
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Hallo zum bestimmen der Abbildungsmatrix T bzgl. einer vorgegebenen Basis musst du die Bilder der Basiselemente berechnen und als Linearkombination bzgl. der Basis darstellen. Der Koordinatenvektor der Basis ergibt dann den Spaltenvektor der Abbildungsmatrix T. z.B: , also wäre die erste Spalte deiner Abbildungsmatrix. |
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hmm ok das klingt logisch und ich verstehs auch soweit! muss ich dann als nächstes berechnen und danach T(x²)(x) und dann noch mit x³? dann komm ich auf ne matrix:(1,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1) (bzw.4x4 wo die letzte zeile ist) |
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ja analog musst du (Tx)(x),(Tx²)(x),(Tx³)(x) berechnen und diese wieder als Linearkombinationen der Basiselemnte darstellen. Dann müsste meines Erachtens auch eine 4x4-Matrix dabei herauskommen. Du hast ja 4 Linearkombinationen zu den 4 Basiselementen. |
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ok das hab ich gemacht! WIRKLICH SUPER VIELEN DANK! ganz leicht verständlich erklärt, echt klasse hilfe (und das um die uhrzeit)! GANZ GROßES DANKESCHÖN! |
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Kannst zum Vergleichen ja mal deine Matrix posten. |
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