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negative Basis mit negativem Kommazahl-Exponenten

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Exponent, Kommazahl, Negativ

defcon05 aktiv_icon

21:08 Uhr, 18.10.2009

Hallo zusammen,

ich bin bei einer Aufgabe auf folgendes gestoßen: negative Basis mit negativem Exponenten als Gleitkommazahl ergibt nur bei bestimmten Werten ein Ergebnis,

z . B :

- 2^{- 0,1} =

nicht definiert

- 2^{- 0,2} =

definiert (

\frac{1}{5}

davon ist ebenfalls definiert)

- 2^{- 0,3}

bis

- 2^{- 0,9} =

nicht befiniert

Also ist bei negativer Basis mit negativem Gleitkomma-Exponent nur hoch

- 0,2

und jeweils

\frac{1}{5}

davon definiert, also: hoch

- 0,04,

hoch

- 0,008

usw.

Ich habe

z . B

. auch versucht

- 2^{- 0,2}

gleich

- 2^{- (\frac{1}{5})}

gleich

\frac{1}{\sqrt{- 2^{5}}}

gleich

\frac{1}{\sqrt{- 32}}

ist aber eigentlich nicht definiert,

- 2^{- 0,2}

ergibt lt. TR

= - 0,8705505 . .

.

Warum ist das so, wie lautet dazu die Erklärung?

Vielen Dank, David

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Potenzfunktionen - Einführung

Quaaam aktiv_icon

21:33 Uhr, 18.10.2009

- 2^{- \frac{1}{5}} = \frac{1}{{- 2}^{\frac{1}{5}}} =

1/(fünfte wurzel von

- 2)

so wie du es geschrieben hast müsste es lauten

- 2^{- (\frac{5}{2})}

lg Quaaam

defcon05 aktiv_icon

22:22 Uhr, 18.10.2009

Hallo Quaaam,

vielen Dank, damit hast du natürlich recht, mein Beispiel ist natürlich Quatsch.

Dennoch hab ich mein ursprüngliches Problem,

- 2^{- 0,1}, - 2^{- 0,3}, - 2^{- 0,4}

usw. ist nicht definiert - bringt in Excel und Taschenrechner Fehler(bei den geraden "Komma"-Exponenten übrigens auch

- 2^{0,3}

usw).

- 2^{- 0,2}, - 2^{- 0,04}, - 2^{- 0,008}

usw hingegen ist definiert - bringt also ein Ergebnis.

Eingabefehler im TR oder mathematisch Begründbar?

Vielen Dank, David

Quaaam aktiv_icon

22:29 Uhr, 18.10.2009

wenn du

- 2^{- 0,1}

oder sowas da stehen hast dann ist des definiert denn die potenz wird dann erst berechnet und dann mit

- 1

multipliziert

wenn

(- 2)

in klammern steht dann ist es für diese exponenten nicht definiert ;-)

edit : also für die ungeraden komma zahlen...

lg Quaaam

defcon05 aktiv_icon

22:41 Uhr, 18.10.2009

aber für

{(- 2)}^{- 0,2}, {(- 2)}^{- 0,04}, {(- 2)}^{- 0,008}

usw ist es definiert, warum bei

0,2

? Alle anderen Kommazahlen sind undefiniert - nur eben

0,2

nicht, oder?

Vielen Dank für deine Mühe

. .

.

David

Quaaam aktiv_icon

22:54 Uhr, 18.10.2009

nee auch für

0,4; 0,6; 0,8

usw... kommt ne zahl raus...
also es dürfen keine ungeraden kommazahlen sein .

zur begründung :

0,2

kannste umschreiben in

\frac{1}{5}

0,4

kannste umschreiben in

\frac{2}{5}

0,6

kannste umschreiben in

\frac{3}{5}

usw....
des heißt ja dann immer die fünfte wurzel...
bei ner ungeraden wurzel darf der radikant auch negativ sein...

lg Quaaam

defcon05 aktiv_icon

20:36 Uhr, 20.10.2009

Super, vielen Dank für deine Antworten.

Ich denke ich gebe das z.T. falsch in TR/Excel ein.

Vieleicht auch ein Excel Problem?

In Excel bekomme ich folgende Ergebnisse:
Formel Ergebnis

=(-2)^-0,1 ergibt #ZAHL!
=(-2)^-0,2 ergibt -0,870550563

=(-2)^-0,3 ergibt #ZAHL!
=(-2)^-0,4 ergibt #ZAHL!

=(-2)^-0,5 ergibt #ZAHL!
=(-2)^-0,6 ergibt #ZAHL!

=(-2)^-0,7 ergibt #ZAHL!
=(-2)^-0,8 ergibt #ZAHL!

=(-2)^-0,9 ergibt #ZAHL!

Mit Exponent -0,2 und jeweils einem Fünftel davon auch ein Ergebnis:

=(-2)^-0,2 ergibt -0,870550563
=(-2)^-0,04 ergibt -0,972654947

=(-2)^-0,008 ergibt -0,994470169

Viele Grüße, David

pleindespoir aktiv_icon

01:14 Uhr, 21.10.2009

Das Problem ist durchaus ein mathematisches!

x^{z}

ist bei reellen z nur für

x \geq 0

definiert.

Wenn man bestimmte Einschränkungen in Kauf nimmt, kann man auch negative Basen einsetzen.

Das erwähnte Beispiel:
Echter Bruch mit ungeradem Nenner im Exponenten ist wohl für eine automatische Datenbearbeitung kaum praktikabel!

Es gäbe noch weitere Einzelpunkte, die negative Basen bei gebrochenen Exponenten erlauben, aber es wird niemals eine lückenlose Funktion ergeben und somit kann das nicht brauchbar funktionieren!

Wenn man die Lösungen als komplexe Zahlen abbildet, könnte man wiederum auf obige Einschränkungen verzichten - nur was willst du berechnen ? sind da komplexe Lösungen sinnvoll?

defcon05 aktiv_icon

20:11 Uhr, 24.10.2009

Vielen Dank für die schnelle Hilfe.

Mir ging es nicht konkret um eine durchgängige Funktion. Ich musste bei einer Aufgabe mit negativer Basis und gebrochenem Exponenten beurteilen, in welchem Bereich die Lösung liegt(> oder < als 0). Ich habe nach einer gesetzmäßigkeit gesucht das auf einen Blick zu erkennen.

Vielen Dank nochmal,

David

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