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optimaler Kompromiss zwischen Basis und Exponent
Universität / Fachhochschule
Tags: Maximalwert
 
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Hallo, ich würde gerne wissen, warum sich eine Exponentialrechnung so verhält, wie ich es beobachtet habe. Es geht um die folgende Situation: Es stehen Äpfel zur Verfügung. Diese dürfen auf beliebig viele Körbe aufgeteilt werden. Anschließend werden die Äpfel in den Körben gezählt und die Anzahlen werden multipliziert. Das Ziel ist es, den höchstmöglichen Wert zu erreichen. Also habe ich zunächst alle Äpfel in 1 Korb gelegt und festgestellt, dass dadurch der Wert erreicht wird. Dann habe ich 2 Körbe mit jeweils Äpfeln gefüllt und dadurch den Wert erreicht. Dann habe ich 2 Körbe mit jeweils Äpfeln gefüllt und 1 Korb mit Äpfeln gefüllt und dadurch den Wert erreicht. Hierraus habe ich schlussgefolgert, dass ich möglichst viele Körbe mit möglichst wenig Äpfeln füllen muss. Also habe ich Körbe mit jeweils 2 Äpfeln gefüllt und dadurch den Wert erreicht. Bei einer weiteren Überlegung habe ich festgestellt, dass wenn ich Körbe mit jeweils 1 Apfel fülle lediglich den Wert erreiche. Und wenn ich unendlich viele Körbe mit 0 Äpfeln fülle, dass ich dann den Wert 0 erreiche. Also habe ich testweise Körbe mit 3 Äpfeln gefüllt und 1 Korb mit 4 Äpfeln und dadurch einen neuen Maximalwert von erreicht. Wenn ich Körbe mit jeweils Äpfeln fülle, dann erreich ich wieder einen neuen Maximalwert von . Warum muss man sich also bei der Einteilung in Körbe einen optimalen Kompromiss zwischen mehr Äpfeln pro Korb oder mehr Körben überlegen, anstatt dass man die maximale Anzahl der Äpfel pro Korb oder die maximale Anzahl der Körbe verwenden kann? Auch wenn die Anzahl der Äpfel und die Anzahl der Körbe gleich ist Körbe mit jeweils Äpfeln) erreicht man nicht den Maximalwert. Ergebnis = Äpfel ^ Körbe Äpfel = 100/Körbe Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) |
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> Wenn ich 40 Körbe mit jeweils 2,5 Äpfeln fülle, Wenn ich das lese, dann müssen wir zunächst mal die grundsätzliche Frage klären, ob bei diesem Aufteilungsprozess die Äpfel ganz bleiben sollen, oder ob sie (wie hier vorgeschlagen) auch geteilt werden dürfen. Bleiben wir bei letzterem: Bei Aufteilung auf Körbe ist laut AMGM und Gleichheit wird erreicht für , man erhält somit als Produktmaximum . Diese Funktion kann man nun untersuchen und stellt ein Maximum bei fest. Sieht man per Untersuchung der Funktion : . bedeutet , damit ist oder die Maximumstelle für ganzzahlige Argumente - der Vergleich der Funktionswerte ergibt dann . Anders sieht es aus, wenn die Äpfel nicht zerteilt werden dürfen. Da wird man bei 6 Äpfeln wegen Anzahl 3 vorziehen, das läuft dann insgesamt auf Maximum hinaus, also 32 Körbe mit je 3 Äpfeln und 1 Korb mit 4 Äpfeln (oder 2 Körbe mit 2 Äpfeln, bleibt sich gleich). |
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Danke für die Hilfe HAL9000. |
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" Anschließend werden die Äpfel in den Körben gezählt und die Anzahlen werden multipliziert" mit was werden die Äpfel multipliziert ? Exakte Aufgabenstellung könnte helfen ! |
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Die Äpfel werden gar nicht multipliziert (wüsste auch gar nicht wie das gehen soll), sondern nur deren Anzahlen, was der Fragesteller ja auch richtig angemerkt hat. Was fehlt ist allenfalls das Wort miteinander hinsichtlich der Multiplikation dieser Anzahlen. Das ist dann zumindest aus den Beispielen deutlich geworden - aber richtig, es gehört gleich mit in die Formulierung der Problemstellung. ;-) |
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