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umformen von termen mit negativen Exponenten

Schüler

Tags: ergebnis, Negative Exponenten, Term

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pueppilottchen

pueppilottchen aktiv_icon

17:12 Uhr, 10.05.2014

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Hallo,
Ich stehe ziemlich auf dem Schlauch. Ich soll Terme vereinfachen, sodass das Ergebnis keinen negativen Exponenten mehr enthält.
Meine Aufgabe

\frac{3 x^{3} \cdot y^{- 3}}{27 x^{5} \cdot y^{3}}

Kann mir da jemand den Lösungsweg mit Erklärung schreiben?

Danke im Voraus und einen lieben Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten

Online-Nachhilfe in Mathematik

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prodomo

prodomo aktiv_icon

17:21 Uhr, 10.05.2014

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Klicke auf "wie schreibt man Formeln", dann kannst du deine Frage richtig stellen, ansonsten ist Verwechselungen Tür und Tor geöffnet !

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supporter

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17:24 Uhr, 10.05.2014

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Verwende:

\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}

Beispiel:

\frac{a^{3}}{a^{- 5}} = a^{3 - (- 5)} = a^{3 + 5} = a^{8}

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Femat

Femat aktiv_icon

17:27 Uhr, 10.05.2014

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Dein Ausdruck kann so geschrieben werden

3 \frac{x^{3}}{27 x^{5} \cdot y^{3} \cdot y^{3}}

Wie man

\frac{3}{27}

kürzt und die Potenzen von

x

weisst du.

\frac{1}{9 x^{2} \cdot y^{6}}

pueppilottchen

pueppilottchen aktiv_icon

17:38 Uhr, 10.05.2014

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Ich verstehe leider einfach nicht wie das entsteht also wie man darauf kommt.
Ich weiß nur das man aus

3 x^{- 5} = \frac{3}{x^{5}}

macht aber kann mit so einer erweiterten Aufgabe wie in meiner Frage nichts anfangen

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

17:39 Uhr, 10.05.2014

Antworten

\frac{3 x^{3} \cdot y^{- 3}}{27 x^{5} \cdot y^{3}} = \frac{x^{3}}{y^{3} \cdot 9 x^{5} \cdot y^{3}} = \frac{1}{9 x^{2} \cdot y^{6}}

mfG

Atlantik

pueppilottchen

pueppilottchen aktiv_icon

17:46 Uhr, 10.05.2014

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Dankeschön schonmal Atlantik aber könntest du mir den Weg eventuell auch noch erklären wie man Schritt für Schritt darauf kommt?

Mfg :-)

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Gassi

Gassi aktiv_icon

17:49 Uhr, 10.05.2014

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Es gilt doch:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

Also kannst du alle mit negativem Exponenten in gewisserweise einfach unter den Bruchstrich schreiben ;-)

pueppilottchen

pueppilottchen aktiv_icon

17:57 Uhr, 10.05.2014

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Ja schon klar aber ich habe doch nur

y^{- 3}

das wäre doch dann quasi

\frac{1}{y^{3}}

Antwort

Gassi

Gassi aktiv_icon

18:04 Uhr, 10.05.2014

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du kannst dieses

\frac{1}{y^{3}}

ganz einfach in den gesamten "Bruch" eingliedern

. .

. dass du sie also ganz simple neben die anderen schreibst

. .

. und dann musst du ja nur kürzen

. .

. die 3 von oben mit den

27

von unten, die

x^{3}

von oben mit den

x^{5}

von unten

Und übrig bleibt das, was Atlantik zeigte :-)

pueppilottchen

pueppilottchen aktiv_icon

18:06 Uhr, 10.05.2014

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Okay bei dieser konkreten Aufgabe steige ich langsam dahinter.
Hätte hier noch eine etwas andere bei der ich dann wieder hänge.

\frac{3 x^{2} - 4 x^{- 2}}{2 x^{- 3}}

Vielleicht kann mir jemand diese aufgabe und ihren lösungsweg auch noch näher bringen?
Mfg

pueppilottchen

pueppilottchen aktiv_icon

18:29 Uhr, 10.05.2014

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Kann mir auch noch jemand bei der 2. Aufgabe helfen?

Mfg

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

18:45 Uhr, 10.05.2014

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= \frac{(3 x^{2} - 4 x^{- 2}) \cdot x^{3}}{2}

= \frac{3 x^{5} - 4 x}{2}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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