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unterschied ln und log

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Logarithmus

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12:33 Uhr, 21.06.2009

was ist der unterschied zwischen

ln

und log?
habe sonst immer log gemacht,aber meine leherin meinte ich sollte letztens

ln

benutzen,
also log ist immer zur basis

10

oder?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

anonymous

12:40 Uhr, 21.06.2009

lg(oft bei Taschenrechnern auch log): Zehnerlogarithmus (auch dekadischer Logarithmus oder Briggsscher Logarithmus) ist der Logarithmus zur Basis 10

ln: Natürlicher Logarithmus (logarithmus naturalis) ist der Logarithmus zur Basis e, der eulerschen Zahl 2,7182818284590452...

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12:43 Uhr, 21.06.2009

achso,nehmen wir mal an ich habe jetzt eine aufageb:

3 =

4/5(hoch

e)

wenn ich jetzt den logarithmus anwende

muss ich denn auf beiden seiten

ln

machen?

anonymous

12:52 Uhr, 21.06.2009

Ich weiß nicht genau was du meinst:

3= 4/5(hoch e)

Falls e hier die eulersche Zahl sein soll:
Falsche Gleichung: 3=0.5452...

Falls e einfach eine Variable sein soll:

3 = {(\frac{4}{5})}^{e}

e = \log_{(\frac{4}{5})} 3 = \frac{\ln 3}{\ln (\frac{4}{5})} = - 4.92 . . .

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12:57 Uhr, 21.06.2009

ah ich bitte um verzeihung schlechtes beispiel...nein meine das dann so zB

3 = e

³

mir gehts halt nur darum das bei

e

muss man ja immer

ln

machen,habe sonst auf der anderen seite auch imme rln angewandt,wollte nur nochmal nachfragen.

anonymous

13:06 Uhr, 21.06.2009

3 = e^{3}

\Leftrightarrow

3 = \log_{e} 3

\Leftrightarrow

3 = \ln 3

Die Gleichung ist jetzt zwar auch nicht richtig, aber ist ja nur ein Beispiel, ne.

Und wie meinst du das jetzt mit auf der anderen Seite auch?
Man benutzt einfach nur das hier:

a^{x} = b

\Leftrightarrow

x = \log_{a} b

Und das hier:

\log_{e} x = \ln x

LasVegas aktiv_icon

18:19 Uhr, 21.06.2009

hm mir fällt grad kein passendes beispiel ein,aber sagen wir mal wir wollen eine unbekannte rauskriegen

e

(hoch

- x) = 100

da muss man doch dann auf beiden seiten logarithmieren

Spieler5 aktiv_icon

18:39 Uhr, 21.06.2009

Vielleicht hilft dir das:

log (10) = 1

ln (e) = 1

ln (x) = \frac{log (x)}{log (e)}

Erstmal mit

log :

e^{- x} = 100

log (e^{- x}) = log (100)

- x \cdot log (e) = log (100)

- x = \frac{log (100)}{log (e)}

x = - \frac{log (100)}{log (e)}

x = - \frac{2}{log (e)} = - 4.60517019

jetzt mit

ln :

e^{- x} = 100

ln (e^{- x}) = ln (100)

- x \cdot ln (e) = ln (100)

- x = ln (100)

x = - ln (100) = - 4.60517019

Wie du siehst, man kann beides verwenden. Wenn die BASIS jedoch

e

ist, ists mit dem natürlichen Logarithmus leichter.

anonymous

20:50 Uhr, 21.06.2009

Ach so. Da hatte ich garnicht daran gedacht, dass das so auch geht. Wir haben immer

a^{x} = b

\Leftrightarrow

x = \log_{a} b

verwendet. Also:

e^{- x} = 100

- x = \log_{e} 100

- x = \ln 1 00

x = - \ln 1 00

x = - 4.6051701859880913680359829093687 . . .

Aber das läuft ja auf das gleiche Ergebnis hinaus.

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