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Ableitung von Vorzeichenfunktion

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

 
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Cecero

Cecero aktiv_icon

17:31 Uhr, 30.11.2016

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Hallo,

meine andere Frage ist: Wie kommt man auf die Ableitung von f(x)= x² sgn(x)?
Laut meinem Buch ist die Ableitung f'(x)=2⋅|x| ,aber ich komme bei weitem nicht darauf.

Irgendwelche Ideen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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pwmeyer

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17:48 Uhr, 30.11.2016

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Hallo,

für den Bereich x>0 ist f(x)=x2 und kann mit den Regeln abgeleitet werden. Analog für x<0. Im Punkt 0 musst Du den Differenzenquotienten untersuchen..

Gruß pwm
Cecero

Cecero aktiv_icon

17:54 Uhr, 30.11.2016

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Wäre es falsch mit der Produktregel anzusetzen?
Also

u(x)= x²
v(x)= sgn(x) =x|x|

Und dann auf das Ergebnis f'(x)=|x|+x2|x|=|x|+x⋅ sgn(x) zu kommen?
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

18:57 Uhr, 30.11.2016

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[x2⋅sgn(x)] ´ =2x⋅sgn(x)-x2⋅0=2x⋅sgn(x)

mfG

Atlantik
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Roman-22

Roman-22

19:48 Uhr, 30.11.2016

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@atlantik
Zu behaupten, die Ableitung der Signum-Funktion wäre in ganz ℝ gleich 0 ist aber sehr mutig (und unzulässig schlampig).
Vielleicht möchtest du dir die Stelle x=0 doch noch ein wenig genauer ansehen, wie schon lange vor deiner Antwort von pwmeyer angeregt wurde.

@Cecero
>v(x)= sgn(x) =x|x|
Na, das ist ja die Crux! sgn(x) ≠x|x|
Denk an x=0
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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

19:55 Uhr, 30.11.2016

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Auf Wolfram ist demnach auch kein Verlass mehr...

mfG

Atlantik
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Roman-22

Roman-22

22:05 Uhr, 30.11.2016

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@Atlantik
> Auf Wolfram ist demnach auch kein Verlass mehr...

1) Ein Werkzeug muss man immer mit Verstand benutzen und immer mit eingeschaltetem eigenem Gehirn. Blindes Vertrauen in ein solches Tool zeugt doch von ziemlichem Unverstand.

2) Schiebs nicht auf Onkel Wolfram. Der behauptet ja nur (völlig richtig), dass die Ableitung von x2⋅sgn(x) nach x der Ausdruck 2⋅x⋅sgn(x) ist.
Diese naive Null
> Bild1
ist ja wohl auf deinem Mist gewachsen, oder?
Denn Onkel Wolfram weiß sehr wohl, dass die Ableitung der Signumfunktion nicht konstant Null ist, sondern das zweifache der Dirac'schen delta-Funktion.
Probiers ruhig aus ;-)

Ob du es wahrhaben möchtest oder nicht, die Stelle x=0 bedarf einer gesonderten Untersuchung und darauf hatte pwmeyer schon ganz zu Beginn aufmerksam gemacht.
Deine Antwort war zwar wie immer sehr eifrig, wie so oft aber leider kontraproduktiv.
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