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Ableitung von ln(2x)

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation, partiell

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TanteMathilda

09:37 Uhr, 15.02.2009

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z = F (x, y) = ln (2 x) +

5y³

+ 3^{x}

Die Ableitung nach

x

soll sein:

F' x = \frac{2}{2 x} + 3^{x} ln 3

Aber wenn die Ableitung von lnx

= \frac{1}{x}

ist, ist die Ableitung von

ln 2 x

dann nicht

\frac{1}{2 x}

?
Mann kann

ln 2 x

ja auch als

ln 2 +

lnx schreiben und dann käme ich durch

(\frac{1}{2}) + \frac{1}{x}

auf wieder auf

\frac{1}{2 x}

.

Wieso

\frac{2}{2 x}

?

Danke.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

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Antwort

Miraculix

Miraculix aktiv_icon

10:00 Uhr, 15.02.2009

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Wie du schon richtig geschrieben hast kann man

\ln (2 x)

auch als

\ln (2) + \ln (x)

schreiben. Wenn du diesen Ausdruck jetzt ableitest fällt

\ln (2)

weg, da es ja eine Konstante ist! Somit bleibt nur noch

\frac{1}{x}

...

\Rightarrow (\ln (2 x)) ʹ = \frac{1}{x}

Gruß,
Miraculix16

TanteMathilda

10:19 Uhr, 15.02.2009

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Ok, aber die richtige Lösung ist ja:

\frac{2}{2 x} + 3^{x} ln 3

(siehe Bild)
Wie kommt man auf

\frac{2}{2 x}

?

Und wie leitet man

3^{x}

ab? Ich würde auf 3lnx

3^{x}

kommen und nicht auf

3^{x} ln 3

.

Zwischenablage01

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Miraculix

Miraculix aktiv_icon

10:26 Uhr, 15.02.2009

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1. Bei

\frac{2}{2 x}

kannst du einfach die

2

kürzen, dann steht da

\frac{1}{x}

;-)

2. Hinweis:

y

als Funktion betrachten!

y = 3^{x} ∣ \ln ()

\Rightarrow \ln (y) = \ln (3^{x})

\Rightarrow \ln (y) = x \cdot \ln (3)

\Rightarrow \ln (y) = \ln (3) \cdot x ∣ () ʹ

\Rightarrow \frac{1}{y} \cdot y ʹ = \ln (3) ∣ \cdot y

\Rightarrow y ʹ = \ln (3) \cdot y

\Rightarrow y ʹ = \underline{\ln (3) \cdot 3^{x}}

Gruß,
Miraculix16

Antwort

marlon

marlon aktiv_icon

10:29 Uhr, 15.02.2009

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Die Ableitung von ln(ax)

d x

lässt sich auch direkt mit der Kettenregel berechnen.
Wir erinnern uns: "innere mal äußere Ableitung"
Die innere Ableitung ist (ax)'

= a

Die äußere Ableitung ist

(ln (u))' = \frac{1}{u}

\to a \cdot \frac{1}{a \cdot x} = \frac{1}{x}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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