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Analysis: Krümmungen und Extrema
Schüler Oberstufenrealgymnasium,
Tags: Analysis, Extrema, Krümmung
 
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Hey Leute! Also, ich hätte ein paar Fragen zum Thema Analysis und hoffe das man sie mir erklären kann. Extrema Wir gehen von einer Funktion dritten Grades aus. Nun habe ich für meine Extremwerte die Nullstellen der 1. Ableitung ausgerechnet und diese dann in einer Grundformel eingesetzt und meine Extremstellen zu erhalten. Was ist nun aber, wenn für die Nullstellen keine Lösung herauskommt? Meine Vermutung ist eben, dass ich dann keine Extremwerte habe, also weder Hoch- noch Tiefpunkt und auch keine Terassenstelle, oder? Krümmung Meine zweite Frage wäre eben bezüglich der Krümmung und was es eben für diese Bedeutet, wenn mir Extrema fehlen. Denn ich habe Krümmungen ausrechnen so gelernt (oder zumindest verstanden), dass ich in die 2. Ableitung meine Nullstellen der 1. Ableitung für einfüge. Wenn das Ergebnis kleiner ist als null ist sie rechtsgekrümmt, wenn es größer ist als null linksgekrümmt. Aber wie sollte ich das den nun rechnen wenn ich keine Nullstelle der 1. ABleitung habe? Gehe ich dann einfahc von den Nullstellen der Grundform aus, wie in diesem Fall 0 und gebe dann mithilfe der Graftik mein Krümmungsverhalten an? Über Hilfe würde ich mich freuen! Liebe Grüße und Danke Latuacantante Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff) Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, 1. was bedeutet: "...und diese dann in einer Grundformel eingesetzt und meine Extremstellen zu erhalten"? Wenn Du mit "wenn für die Nullstellen keine Lösung herauskommt" meinst, dass es keine Nullstellen gibt, dann ist die Schlussfolgerung, dass es weder Hoch- noch Tief- noch Terassenpunkte gibt korrekt! Wenn Du aber damit meinst, dass Du Nullstellen erhalten hast und Du mit der Grundformel (was auch immer das sein soll) kein Ergebnis erhältst, dann ist die Folgerung falsch, denn wenn es Nullstellen der ersten Ableitung gibt, dann ist dort immer einer der drei Fälle anzutreffen! 2. Durch das Einsetzen der Nullstellen der ersten Ableitung in die zweite Ableitung ermittelst Du nur die Art der Extremstelle. Diese hat dann natürlich bei einem Maximum eine sogenannte Rechtskrümmung und bei einem Minimum eine Linkskrümmung, aber wenn die erste Ableitung keine Nullstellen hat, dann kannst Du eben keine Nullstellen einsetzen! Was ist eigentlich Deine Absicht? Willst Du eine Kurvendiskussion machen und suchst Du die Bereiche, in denen die Kurve rechts- und die in denen die Kurve linksgekrümmt ist? Dann musst Du die Nullstellen der zweiten Ableitung errechnen, die sogenannten Wendepunkte. Zwischen den Wendepunkten ist die Krümmung immer gleichgerichtet! |
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Mit Grundformel meinte ich einfach meinen Anfang. Ohne Ableitung ohne Irgendwas. EInfach . . Und ich meinte, dass erstere und du hast mir ja gerade bestätigt das ich richtig lag, den es war auch von der Zeichnung her eigentlich ohne HP, TP oder Terassenstelle. Also muss ich um meine Krümmungen zu errechnen, einfach meinen Wendepunkt bzw. meine Wendepunkte ausrechnen und muss ich dann nicht ein Intervall eingeben, von wo bis wo die Kurve link- bzw. rechtsgekrümmt ist? Nehm ich das dann denk ich mal von WEndepunkt bist Wendepunkt oder von -unendlich bis Wendepunkt und Wendepunkt bis +unendlich. Lieg ich da richtig? |
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Goldrichtig! |
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Hey cool DANKE! Du hast mir grade den Tag gerettet! Vielen vielen Dank! |
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Hallo, und gern geschehen... Frage als abgeschlossen markieren nicht vergessen ;-) EDIT: Upps, bereits geschehen... |
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