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Aufgabe zur Exponentialfunktion
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Aufgabe 13.Klasse, Exponentialfunktion
 
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Halloo ihr lieben, ich brauche EURE hilfe ich kann die Aufgaben nicht lösen, könnt Ihr mir da weiter helfen? Es ist das Zentralabi Niedersachsen Danke schon mal im voraus In einen neu angelegten See wird zu einem bestimmten Zeitpunkt eine bestimmte Anzahl von Fischen (Anfangsbestand der Fischpopulation) eingesetzt, die im Laufe der Zeit zunimmt. Da der See wegen seiner Größe nicht beliebig viele Fische ernähren kann, ist diese Zunahme nach oben beschränkt. Die folgende Funktionsgleichung beschreibt einen solchen Wachstumsprozess. (400∙e^0,1x)/(19+e^0,1x) Hierbei bezeichnet die Anzahl der Fische zum Zeitpunkt in Jahren. Führen Sie Ihre Berechnungen ohne Berücksichtigung der Dimensionen durch! a)Skizzieren Sie den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem . Zeichnen Sie auch den Graphen von aus Aufgabenteil dort ein. Bestimmen Sie, wie viele Fische ursprünglich in den See eingesetzt wurden. Berechnen Sie, wie viele Fische der See maximal ernähren kann. Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die Wachstumsgeschwindigkeit der Fischpopulation maximal ist. Geben Sie an, wie hoch diese Wachstumsgeschwindigkeit ist. b)Obige Funktion gehört für zu der Funktionenschar fk mit fk(x)=(400∙e^0,1x)/(k+e^0,1x) , wobei ist. Jede Wachstumsfunktion fk hat eine maximale Wachstumsgeschwindigkeit. Ermitteln Sie diejenige Wachstumsfunktion fk, deren Wachstumsgeschwindigkeit nach Jahren maximal wird. Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters auf den Verlauf der Graphen von fk und weisen Sie entsprechende Aussagen rechnerisch nach. Zeigen Sie, dass die maximale Fischpopulation für alle Parameter gleich groß ist. Weisen Sie darüber hinaus nach, dass die maximale Wachstumsgeschwindigkeit stets bei der Hälfte der maximalen Fischzahl erreicht wird. Ermitteln Sie den Flächeninhalt zwischen den beiden skizzierten Graphen von aus Aufgabe und aus Aufgabe im Bereich von bis . Untersuchen Sie, ob der Inhalt dieser Fläche mit unbeschränkt wachsender oberer Grenze gegen einen Grenzwert strebt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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anonymous 18:51 Uhr, 01.03.2010 |
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kat, ich glaub du hast bessere chancen hilfe zu finden, wenn wenigstens eine spur eigener bemühung in deinem blog sichtbar wird
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zum Aufgabenteil bräuchte ich hilfe beim Ermittlen der Wachstumsgeschwindigkeit den Rest hab ich schon |
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anonymous 18:57 Uhr, 01.03.2010 |
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wachstumsgeschw. ist die steigung der funktion, also f´ |
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Wie ist es wenn die Funktion einen sigmoidenverlauf hat Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die Wachstumsgeschwindigkeit der Fischpopulation maximal ist. Geben Sie an, wie hoch diese Wachstumsgeschwindigkeit ist.? |
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hast du die Ableitungen gemacht? |
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Wachstumsgeschwindigkeit maximal bedeutet ein Extremwert der Ableitung, da die Ableitung der Bestandsfunktion die Geschwindigkeit angibt Wachstumsgeschwindigkeit ist maximal wenn und |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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