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Begründen: Tangente Funktion nur einmal schneidet
Schüler
Tags: Funktion, Schnittpunkt, Tangent, Tangentengleichung
 
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Hallo, ich lerne gerade für die nächste Klausur und soll als Aufgabe begründen, dass meine Tangentengleichung den Graphen von für nur einmal schneidet. Ist die Begründung, dass die für streng monoton steigend ist? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Einführung Funktionen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Einführung Funktionen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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dass die für streng monoton steigend ist Wohl eher streng monoton fallend, oder? |
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Gleichsetzen scheint ja nicht zu gehen? Bei Monotonie könnte es ja dennoch einen Wendepunkt geben und damit auch einen weiteren Schnittpunkt. 3. Ableitung bilden und zeigen dass die Funktion im Definitionsbereich nur eine Linkskrümmung bzw. Rechtskrümmung aufweist? Was natürlich gleichbedeutend ist mit keinem Wendepunkt. Aber selbst wenn ein Wendepunkt vorliegt, heißt dies nicht automatisch, dass auch wirklich ein weiterer Schnittpunkt da ist. Wenn kein Wendepunkt im Definitionsbereich ist, heißt das aber sicher, dass auch kein weiterer Schnittpunkt vorhanden ist. Wenn es eine Tangente im Wendepunkt sein sollte, liegt links oder rechts eine andere Krümmung vor, aber halt kein weiterer Wendepunkt. Das es eine Tangente ist, ist ja vorgegeben, sonst könnte man sich die Funktionswerte kurz vor und nach dem Schnitt- bzw. Berührpunkt anschauen. |
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Bei Monotonie könnte es ja dennoch einen Wendepunkt geben und damit auch einen weiteren Schnittpunkt Wie sollte denn das aussehen? Eine streng monoton fallende Funktion geschnitten mit einer streng monoton steigenden (linearen) Funktion. Nehmen wir mal den Schnittpunkt mit der kleinsten x-Koordinate und laufen wir von dort weg Richtung steigender x-Werte. Die Funktionswerte der einen Funktion werden immer größer, die der anderen immer kleiner. Wo sollten die sich denn deiner Meinung nach dann wieder treffen und was willst du uns mit dem Hinweis auf einen möglichen Wendepunkt sagen? |
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Wie sollte denn das aussehen? Eine streng monoton fallende Funktion geschnitten mit einer streng monoton steigenden (linearen) Funktion. x³ Tangente an der Stelle Schnittpunkte: und ist jetzt zwar nicht streng monoton, sollte aber nichts zur Sache tun für die Krümmung braucht es aber die 2. Ableitung nicht die 3. Weiteres Beispiel: x³+2x²+x Tangente an der Stelle Schnittpunkte: und f(x)sollte in dem Bereich zwischen und streng monoton verlaufen, hat aber zwischen und einen Wendepunkt an der Stelle . ich lerne gerade für die nächste Klausur und soll als Aufgabe begründen, dass meine Tangentengleichung y=0,83⋅x+0,13 den Graphen von für nur einmal schneidet. Also falls man die Funktionen nicht doch gleichsetzen kann, nach Wendestellen untersuchen. Falls im Definitionsbereich keine (weiteren) Wendepunkte gibt sollte es auch keine weiteren Schnittpunkte geben. Falls es einen Wendepunkt gibt und der der Schnittpunkt mit der Tangente ist, und es im Definitionsbereich keine weiteren Wendepunkte gibt, sollte es ebenfalls keine weiteren Schnittpunkte geben. Falls im Definitionsbereich (weitere) Wendepunkte gibt, heißt dies aber nicht unbedingt, dass es im Definitionsbereich weitere Schnittpunkte gibt. Edit: Also wenn ich mich nicht verechnet habe, ist die 2. Ableitung (-2x²-2x-1) / (x²+x)² und dafür gibt es keine Lösung für einen Wendepunkt. Also hat die Funktion keine Wendepunkte, somit schneidet bzw. berührt die Tangente die Funktion nur einmal. |
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Ich fürchte Josua, dass du den Kern der Frage nicht verstanden hast. Lies sie am Besten nochmals gründlich durch und beachte die Monotonie der vorgegebenen Geraden. |
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Also nach dem Motto Geraden sind nicht immer nur monoton, sondern können auch mal unterhaltsam sein? |
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Mit dummen Bemerkungen kannst du den Mist, den du verzapft hast, leider auch nicht mehr retten. Du hattest ja schon einmal in einem Thread die Meinung vertreten, der Fragesteller wäre besser beraten, sich in seiner Umgebung eine Nachhilfe zu suchen anstelle hier im Forum falsche Antworten zu bekommen. Pikanterweise hattest du das im gleichen Beitrag platziert, in dem du im Brustton der Überzeugung eine unglaublich falsche Antwort auf eine recht einfache Frage gegeben hattest (genauer gesagt hattest du eine bereits gegebene richtige Antwort "ausgebessert"). Das war zwar amüsant und hatte einen gewissen Unterhaltungswert, doch das, was ich dir daraufhin geschrieben hatte, gilt nach wie vor: Du könntest das Niveau hier im Forum leicht heben, indem du einfach keine unpassenden oder fachlich falschen Antworten gibst. Halte dich doch daran. |
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Ok, der Kern der Sache ist die streng monoton steigende Gerade. Aber warum hat die keinen Wendepunkt? Hat zuviel Privatsender geschaut? Ob die da bewusst falsche Antworten geben? „Wie sollte denn das aussehen? Eine streng monoton fallende Funktion geschnitten mit einer streng monoton steigenden (linearen) Funktion.“ Oder wurde das mit der strengen Monotonie oder Liniarität nur nicht verstanden? Manchmal gibt’s auch Postellen, hier wohl –1 und 0 dann sieht die Sache etwas anders aus. . die Begründung oben kann man dann so nicht geben. Hier gibt es . drei Schnittpunkte obwohl es keinen Wendepunkt gibt, 2 davon aber außerhalb des Definitionsbereichs. Mich würde mal interessieren, wie man und rechnerisch gleichsetzt. |
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Wie du trotz Polstelle eine strenge Monotonie aufrecht erhältst solltest du uns mal vorhüpfen. Hier klappt das ja nur, weil für negative Werte größer als im Reellen schlicht nicht definiert ist. Allerdings werden deine Beiträge schön langsam selbst recht monoton, daher nur eine letzte Antwort. Solltest du dann noch Fragen haben, kannst du ja einen eigenen Thread eröffnen anstatt einen fremden zu übernehmen. >Mich würde mal interessieren, wie man und rechnerisch gleichsetzt. Ich denke, dass dich das nicht interessiert - das weißt du wohl. Ich vermute vielmehr, dass dich interessiert, wie man die Gleichung, die durch das Gleichsetzen entsteht, löst, oder? Antwort: Nur numerisch. Es ergeben sich hier die negative Lösung und die beiden positiven Lösungen und . Dass sich hier im positiven Bereich zwei Lösungen einstellen ist der Tatsache geschuldet, dass wir vom Fragesteller mit grob gerundeten Werten abgespeist wurden. Die sollten in Wirklichkeit sein und die eigentlich . Nur dann ist die Gerade auch wirklich Tangente an der Stelle 2. Für die Frage, die er gestellt hat, ist das aber irrelevant. |
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Also das mit der strengen Monotonie stammt nicht von mir und hat mich auch nicht überzeugen können. Ich denke, die Lösung findet sich, wie mehrfach gesagt, sicher durch Gleichsetzen. Allerdings lässt sich offenbar ln(x²+x) nicht so einfach ausrechnen, solange man keinen Rechner benutzt. Mich interessiert da nicht die Lösung, sondern der Rechenweg. Lässt sich die Aufgabe so rechnerisch nicht lösen, ist die Wendestellenmethode mE doch für den Definitionsbereich richtig, man muss auch nicht das Verhalten an der Polstelle untersuchen (bei –1 geht’s offenbar gegen – unendlich), da alle Werte zwischen –1 und 0 nicht definiert sind und daher das Krümmungsverhalten ja ausreicht. Man kann also argumentierten, das keine Wendestelle hat und im Definitionsbereich nur bei – 1 eine Polstelle liegt und alle Werte zwischen –1 und 0 nicht definiert sind und der Definitionsbereich ist dass es im Definitionsbereich keinen weiteren Schnittpunkt mit der Tangente geben kann |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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