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Beweis für Irrationalität von Wurzelzahlen
Universität / Fachhochschule
Tags: Beweis, Irrationalität, Wurzel
 
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Hallo allseits! Ich habe ein Problem mit folgenden Aufgaben: Beweisen Sie die Irrationalität von √11 ! Beweisen Sie die Irrationalität von √33! Beweisen Sie die Irrationalität von √(p•q) mit Primzahlen und die nicht gleich sind! Skizzieren Sie, wie sich Ihr Beweis zu auf endlich viele Primzahlen verallgemeinern lässt! Ich weiß, dass das Ganze über einen indirekten Beweis laufen müsste und dass man da annehmen muss, dass sich die Zahl als Bruch schreiben ließe, aber wirkliche Lösungen kriege ich da nicht hin... Wer kann mir helfen??? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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a) Annahme: sqrt(11) = a/b wobei a und b teilerfremde natürliche Zahlen sind. Dann folgt: 11 = a² / b² 11 * b² = a² Die linke Seite ist ein Vielfaches von 11, also auch die rechte Seite. 11 ist also Teiler von a². Da aber a² = a*a ist 11 Teiler von a. Nun haben wir rechts zweimal den Primfaktor 11. Also muss auf der linken Seite in b² auch ein Faktor 11 stecken. Da aber b² = b*b ist 11 ein Teiler von b. Damit besitzen a und b den gemeinsamen Teiler 11 im Widerspruch zur Annahme. Also kann es keinen solchen Bruch a/b geben.
GRUSS, DK2ZA
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der Beweis war kurz und gut... und vor allem verständlich! Aber was mache ich denn, wenn ich Wurzel von habe? Da stecken ja 2 Faktoren drin... |
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a) Annahme: sqrt(33) = a/b wobei a und b teilerfremde natürliche Zahlen sind. Dann folgt: 33 = a² / b² 3 * 11 * b² = a² Die linke Seite enthält den Primfaktor 11, also auch die rechte Seite. 11 ist also Teiler von a². Da aber a² = a*a ist 11 Teiler von a. Nun haben wir rechts zweimal den Primfaktor 11. Also muss auf der linken Seite in b² auch ein Faktor 11 stecken. Da aber b² = b*b ist 11 ein Teiler von b. Damit besitzen a und b den gemeinsamen Teiler 11 im Widerspruch zur Annahme. Also kann es keinen solchen Bruch a/b geben.
GRUSS, DK2ZA
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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