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Beweis:Wurzel von 3 irrational wie geht das?
Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe
Tags: Beweis, Beweisführung, irrational, Wurzel
 
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Hallo Forum, ich muss für meine GFS in Mathe wissen,wie ich mit dem Widerspruchswbeweis beweise dass die Wurzel von 3 irrational ist Bin bisher soweit: Beweis mit Widerspruch:Wurzel von 3 ist irrational Widerspruch:√ 3 ist rational also kann man die Wurzel als vollständig gekürzten Bruch angeben(=rational) √ |quadrieren 3=p²/q² |*q² 3q²=p² aber weiter komme ich leider nicht.Bitte um Hilfe mfg |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: n-te Wurzel Wurzel (Mathematischer Grundbegriff) |
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http//de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_3 |
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Kann mir das jemand kurz erklären,wenn ich dass als klassischen Beweis darstellen will? Also dass a und teilerfremd seien sollen ,es dann aber nicht sind (indirket)? |
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Hallo, brauchst Du noch weitere Hilfe, oder hat sich das Thema heute in der Schule schon erledigt? Ggf. werde ich mir heute abend dann die Zeit nehmen. romanus |
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3=p²/q² = 3q²=p² auch durch 3 teilbar daher q² und p² daher durch 9 teilbar ,damit haben wir die Annahme auf Teilerfremdheit vernichtet Wenn das richtig ist brauch ich keine Hilfe mehr |
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Hallo, also das was Du geschrieben hast, ist leider nicht nur falsch, sondern mehrfach falsch. Aber das kriegen wir schon hin. 1. ist die Schreibweise 3=p²/q² = 3q²=p² =3q=pp mathematisch falsch, weil Du zu viele Gleichheitszeichen gesetzt hast. Wenn schon, dann muss es heißen: 3=p²/q² 3q²=p² 3q=pp (so wie Du es geschrieben hast, wäre . 2. ist die Umformung von der 2. zu 3. Gleichung falsch. Die 3. Gleichung müsste heißen 3qq=pp Schau Dir nochmal die Seite http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_3 , dir Dir BjBot genannt hat an und versuch den Beweis zu verstehen. Wenn Du hierzu noch Fragen hast, dann melde Dich wieder, aber bitte mit einer konkreten Frage oder Beschreibung, was Du nicht verstehst. romanus |
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In der Diskussionsseite dieser Seite von Wiki steht das mit der Teilerfremdheit,kannst du mir das mal bitte vorrechnen=? |
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Bis gerade eben war der im Artikel stehende Beweis zugegebenermaßen grauenvoll formuliert. Vielleicht ist er jetzt leichter verständlich. Ansonsten gilt: für ist entweder irrational oder sogar ganz. Dann kommt man aber nicht mehr mit einfachen gerade-ungerade-Überlegungen aus, sondern verwendet die Eindeutigkeit der Primfaktorzerlegung: Aus folgt . Jede Primzahl taucht rechts in in gerader Potenz auf (nämlich in doppelter Potenz wie in a selbst), ebenso in . Damit auch in in gerader Potenz auftaucht, muss auch in in gerader Potenz auftauchen, . ist das Produkt aus lauter Primzahlpotenzen mit geraden Expononenten und folglich ein Quadrat (nämlich derjenigen natürlichen Zahl, die man erhält, indem man alle diese geraden Exponenten halbiert). |
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