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Beweise für Signum-Funktion Rechenregeln

Universität / Fachhochschule

Körper

Tags: Algebra, Beweis, signum, Signum Funktion, Signumfunktionen

mac-user09 aktiv_icon

12:24 Uhr, 03.11.2012

Als Student, soll man ja auch selbst mal Bücher lesen...:-)

Habe in einem Buch etwas zur Signumfunktion gefunden. Habe auch Verstanden, das sign(x)

o - 1

oder 1 wird. In den Aufgaben im Buch (leider ohne Lösung) soll man die sign-Rechenregeln beweisen:

1. sign(a*b) = sign(a)

\cdot

sign(b)

2.

| a \cdot b | = | a | \cdot | b |

a und

b

sind reelle Zahlen

zu 1 habe ich mir folgendes Überlegt:
(glaube aber nicht, dass das ein Beweis ist)

sign(a)

= \frac{| a |}{a}

\Rightarrow \frac{| a |}{a} \cdot \frac{| b |}{b} =

sign(a)

\cdot

sign(b)

\Leftrightarrow

sign(a*b)

= \frac{| a | \cdot | b |}{a \cdot b} = \frac{| a \cdot b |}{a \cdot b}

2 :

keine Ahnung. Evtl.: IR ist Körper und nach Definition assoziativ und distributiv, daher folgt

(| a | \cdot | b |) = (| a \cdot b |)

Könnt ihr mir helfen? Was ist richtig, was falsch?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Rechenregeln zum Integral
Rechnen mit Logarithmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

21:40 Uhr, 03.11.2012

hast du mal überlegt ob dein Beweis greift, wenn a=0?

ich würde das so machen:
1.Fall a*b=0
dann ist sign(a*b)=0
andererseits ist dann a=0 oder b=0, also sign(a)=0 oder sign(b)=0 und damit ist
sign(a)*sign(b)=0

2.Falla*b>0
dann ist sign(a*b)=1
dann ist (a<0 und b<0) oder (a>0 und b>0) und damit ist (sign(a)=-1 und sign(b)=-1) oder (sign(a)=1 und sign(b)=1)
dann ist (sign(a)*sing(b)=(-1)*(-1)=1) oder (sign(a)*sing(b)=1*1=1)

3.Falla*b<0
dann ist sign(a*b)=-1
dann ist (a<0 und b>0) oder (a>0 und b<0) und damit ist (sign(a)=-1 und sign(b)=1) oder (sign(a)=1 und sign(b)=-1)
dann ist (sign(a)*sing(b)=(-1)*1=-1) oder (sign(a)*sing(b)=1*(-1)=-1)

woraus die Beh. folgt

mac-user09 aktiv_icon

09:19 Uhr, 04.11.2012

Stimmt, der Beweis geht natürlich nicht für

a = 0,

denn müsste ich durch 0 teilen.

Signum-Funktion verstanden.

zu 2:

Mache ich dann genau so wie bei der Signum-Funktion, oder? Nur dass ich da dann 4 Fälle habe?

anonymous

09:42 Uhr, 04.11.2012

kannst du so machen..

mac-user09 aktiv_icon

10:03 Uhr, 04.11.2012

Wunderbar, habe ich jetzt so gemacht.

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