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Definitions und Wertebereich

Schüler Fachoberschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Definitionsbereich, Dreieck, Lineare Gleichung, Wertebereich

Pogona aktiv_icon

14:44 Uhr, 21.01.2011

Hallo, wir haben heute in der schule eine gruppenaufgabe bekommen und wie das immer so ist bleibt alles an mir hängen...

die aufgabe ist folgende...

A (- 4 | 3), B (1 | 2)

und

C (- 2 | - 3)

. Zeichnen Sie das dreieck!

a)

Bestimmen sie die gleichungen der dreiecksseiten mit definitions und wertebereich

b)

ist erledigt:-D)

c)

wie lautet die funktionsgleichung der höhe auf BC (das hatten wir noch nicht im unterricht

- . -)

d)

ist erledigt :-D)

bei aufgabe a brauch ich nur noch den definitionsbereich und den wertebereich

Strecke AB

f (x) = - 0,2 x + 4

Strecke AC

f (x) = - 3 x - 9

Strecke BC

f (x) = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}

vielen dank für eure hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Definitionsbereich (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Wertemenge (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definitionsbereich
Definitionsbereich der Wurzel angeben
Definitionsbereich einer Wurzelfunktion
Einfache gebrochen-rationale Funktionen - Fortgeschritten
Einführung Funktionen
Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks
Flächeninhalte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Beeblebrox aktiv_icon

15:18 Uhr, 21.01.2011

Die Funktion für die Strecke AB erscheint mir falsch.

zu

a)

Du willst ja mit der Funktion eine Strecke von - sagen wir mal

- A

nach

B

erzeugen. Du fängst also bei

x = - 4

an und hörst bei

x = 1

auf. Damit Du kein "Loch" in der Strecke hast, müssen alle Werte dazwischen auch vorkommen. Damit ist der Definitionsbereich

[- 4,1]

. Beim Wertbereich erhältst Du dementsprechend alle Werte von 3 bis

2,

also

[2,3]

.

zu

c)

Ist die Bestimmung des Schnittpunktes mit der Geraden durch

B

und

C

zeichnerisch erlaubt? Wenn nicht, der einfachste rechnerische Weg mMn geht so: Die Höhe steht senkrecht auf BC, damit ist die Steigung

- \frac{1}{m},

wobei

m

die Steigung von BC ist. Außerdem muss die Höhe durch A gehen. Damit erhältst Du die Funktion für die Höhe.

Pogona aktiv_icon

15:28 Uhr, 21.01.2011

habe gerade nocheimal nachgerechnet also bei der strecke AB komm ich auf die gleichung wieso kommt sie dir denn falsch vor ?

mit dem definitions und wertebereich hast du mir weitergeholfen

\land

hab eindeutig zu kompliziert gedacht

. .

. :-D)

und aufgabe

c)

ich verstehs einfach nicht was ist denn

m

und was soll ich überhaupt genau ausrechnen(ich denke ich kann es auch zeichnerisch darstellen )

Beeblebrox aktiv_icon

15:38 Uhr, 21.01.2011

f (- 4) = - 0,2 \cdot (- 4) + 4 \neq 3

f(x)=mx+b

3 = - 4 m + b \Rightarrow b = 3 + 4 m

1 = 2 m + b \Rightarrow b = 1 - 2 m

\Rightarrow 3 + 4 m = 1 - 2 m

\Rightarrow 6 m = - 2

\Rightarrow m = - \frac{1}{3}

\Rightarrow b = \frac{5}{3}

\Rightarrow f (x) = - \frac{1}{3} x + \frac{5}{3}

c) m

ist die Steigung von der Geraden, die durch

B

und

C

geht. Falls Ihr das noch nicht hattet, dann vllt doch zeichnerisch :-).

Pogona aktiv_icon

15:52 Uhr, 21.01.2011

ok zur

c

aber würdest du mir für die strecke von AB noch kommentare ranschreiben verstehe nicht wie es zu den versch. schritten kommt

ich habe gerechnet:

f (x) =

mx+b

P 1 = (- 4 | 3)

P 2 = (1 | 2)

m = y 2 - y \frac{1}{x} 2 - x 1 = 2 - \frac{3}{1} + 4 = - \frac{1}{5}

m = - 0,2

P 2

in die gleichung einsetzen

2 = - 0,2 \cdot 1 + b |

2 = - 0,2 + b | + 0,2

2,2 = b

demnach ist

f (x) = - 0,2 x + 2,2

habe beim aufschreiben am PC gemerkt das da was nich stimmt habe aber dennoch nicht das selbe ergebnis wie du

Beeblebrox aktiv_icon

10:52 Uhr, 22.01.2011

Oh, Du hast richtig gerechnet, ich habe bei

B

den

x -

und y-Wert vertauscht.

aleph-math aktiv_icon

03:51 Uhr, 23.01.2011

(22.1., 18.35) Hallo!
Auch ich hab für AB = c ein and. Ergeb. Außerdem scheine ich eine ganz and. Methode zu haben, näml. ausgeh. von der Param. (=vektor.)-form das Skalarprod. mit dem Normalenvekt. Das sieht dann so aus:

Der Vekt. eines belieb. Punkts einer Gerade ist d. Summe eines belieb., aber fixen Punkts der Gerade (Start- o. Stützvekt.

\vec{p}

) plus ein pass. Vielfaches des Richtg.vekt. (allgem. die Differ. zweier Punkte auf d. Gerade). Die Seite c hat also den Vektor

\vec{u} = \vec{b} - \vec{a} = (1, 2)^{T} - (- 4, 3)^{T} = (1 + 4, 2 - 3)^{T} = (5, - 1)^{T}

; (^T ist die Transpon., weil ich Zeilenvekt. verwendet hab).
Der Normalvekt. steht senkr. darauf, ist also:

\vec{n} = {\vec{u}}_{⊥} = (5, - 1)_{⊥} = (1, 5)

.
Wenn man jetzt den Vekt. vom Startpkt zum gesuchten Geradenp. mit dem Norm.vekt multipl., ist das Prod. Null u. wir haben eine param.lose Geradengl.:

(\vec{x} - \vec{a}) \circ \vec{n} = \vec{x} \circ \vec{n} - \vec{a} \circ \vec{n} = 0

0 = (x, y) \circ (1, 5) - (- 4, 3) \circ (1, 5) = x + 5 y + 4 - 15 = x + 5 y - 11

; umformen:

y_{c} = \frac{- x + 11}{5} = - 0, 2 x + 2, 2

: Gl. f. AB als Funkt. y=mx+b.

Probe:

y_{c} (- 4) = - 0, 2 \cdot (- 4) + 2, 2 = 0, 8 + 2, 2 = 3

;

y_{c} (1) = - 0, 2 \cdot (1) + 2, 2 = - 0, 2 + 2, 2 = 2

.
Die Pkt A & B liegen also auf d. Geraden! (qed.)

Auf diese Weise ist auch d. Höhe leicht zu ermitteln; Höhe h_a & Seite a sind p.def. normal, also:

(\vec{x} - \vec{a}) \circ \vec{B C} = (\vec{x} - \vec{a}) \circ (\vec{c} - \vec{b}) = 0

0 = ((x, y) - (- 4, 3)) \circ ((- 2, - 3) - (1, 2)) = ((x, y) + (4, - 3)) \circ (3, 5) =

= 3 x + 5 y + 12 - 15 = 3 x + 5 y - 3

; umformen:

h_{a} = \frac{- 3 x + 3}{5} = - 0, 6 x + 0, 6

: Gl. f.d. Höhe auf AB als Funkt. y=mx+b.

Schwirrt schon der Kopf? Aber wir sind fertig! Manche haben Probl. mit Vekt., aber du nicht, gell?
Alles Gute, bei Bedarf einfach nachfragen!

aleph-math aktiv_icon

03:01 Uhr, 24.01.2011

Gu. Morgen!
[Ich hab's schon früher (23.1., 16h & 21h) mehrfach vom Handy aus versucht, aber heute hat mich die "Tücke des Obj." verfolgt; ist immer schief gegangen. "Aller guten Dinge sind 3", heisst es; hoffen wir das Beste!]

Das mit den Vektoren war viell. ein wenig "zu hoch", aber auch mit dem direkten Ansatz ergibt sich ein unterschied. Ergebnis. Die allgem. Geradengl. lautet ja: y = m.x + b, die von allen Punkten erfüllt werden muss, also auch von A & B; das führt zu den Gl.:

(1) 3 = m (- 4) + b = - 4 m + b

; f. Punkt A u.

(2) 2 = m (1) + b = m + b \Rightarrow b = 2 - m

; f. Punkt B.

Das ist ein kl. LGS für die 2 Unbek. 'm' (Steigung) u. 'b' (Achsenabschnitt). Lösung mittels Einsetzen:
Aus Gl.(2) erhalten wir direkt den Achsenabschn. u. setzen das in (1) ein:

(1 ʹ) 3 = - 4 m + 2 - m \Rightarrow 5 m = 2 - 3 = - 1 \Rightarrow m = - \frac{1}{5} = - 0, 2

; u. das wieder in (2):

(2 ʹ) b = 2 - m = 2 - (- 0.2) = 2, 2

. Damit ist die Gl. der Geraden AB=c:

\underline{y_{A B} = - 0, 2 x + 2, 2}

.

Jetzt ist die Bedeutung von 'm' doch klar, nicht? Damit geht auch die Höhe relativ einfach: Sie steht ja per def. auf der Seite a=BC senkr. (man sagt auch "orthogonal" o. "normal"). Die Gerade BC hat (wie du - mit welcher Meth. auch immer - richtig gerechnet hast) die Gl.:

\underline{y_{B C} = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}}

; hat also die Steigg. m = 5/3.

Wie "beeble" schon sagte, hat die senkr. Steigg. immer den Wert:

m_{⊥} = - 1 / m = - \frac{3}{5} = - 0, 6

; die Höhe hat also die Form:

h_{B C} = - 0, 6 x + b

; die von Punkt A erfüllt werden muss, also:

3 = - 0, 6 (- 4) + b \Rightarrow b = 3 - 2.4 = 0, 6

; die Höhe auf BC hat also die Gl.:

\underline{h_{B C} = - 0, 6 x + 0, 6}

. Voilà!

Weiter viel Spass! ;-)

Pogona aktiv_icon

22:39 Uhr, 25.01.2011

danke für eure hilfe :-D)

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