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Ebene parallel zur x/y Ebene ausrichten
Universität / Fachhochschule
Vektorräume
Tags: eben, Vektor, Vektorraum, Winkel
 
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Hallo zusammen, ich habe Ebene (aus 3 Punkten gebildet) die irgendwie im Raum steht. Nun möchte ich die Ebene parallel zur Ebene ausrichten. Und zwar die Drehungen nach Achsen getrennt, also . Drehung der Ebene um die X-Achse um Grad, dann Drehung um um Grad Ebene parallel. Ich möchte und wissen. Leider hab ich einen totalen Knoten im Hirn. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke schonmal. lg Paul Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten |
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Hallo, Du hast 3 Punkte, die eine Ebene bilden, die nicht bereits parallel zur x-y-Ebene ist (sonst ist das ja nur eine Verschiebung und die "Drehwinkel" sind alle 0°). Du willst die Ebene so drehen, dass sie parallel zur x-y-Ebene ist, also gibt es eine Schnittgerade zwischen Deiner Ebene und der Zielebene, von der Du mehr wissen solltest als nur die Parallelität, denn wenn die Lage der Ebene beliebig ist, dann nimmst Du am besten gleich die x-y-Ebene selbst. Dann wähle ich mir einen Punkt auf der gegebenen Ebene, der nicht auf der Schnittgeraden liegt, diesen nenne ich P. Von fälle ich das Lot auf die Schnittgerade und erhalte als Lotfußpunkt den Punkt L. Zuletzt wähle ich noch einen dritten, von verschiedenen Punkt auf der Schnittgeraden, das sei der Punkt Q. In der Zielebene ermittle ich nun den Punkt (genauer gesagt einen der beiden möglichen Punkte), dessen Lot auf die Schnittgerade ebenfalls ist und der von den selben Abstand hat wie von also . Jetzt definiere ich eine lineare Abbildung dadurch, dass auf auf und auf abgebildet wird. Zu dieser Abbildung ermittelt man die zugehörige Matrix. Diese Matrix ist das Produkt von drei nacheinander ausgeführten Drehungen, siehe dazu de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrizen_des_Raumes_R.C2.B3 Man sollte . aus der Abbildungsmatrix die drei Drehmatrizen ermitteln können und damit die drei Winkel. PS: Man kann diese Drehung sicher auch so durchführen, dass Du zu den drei gegebenen Punkten einfach 3 Punkte in der Zielebene suchst, die ein kongruentes Dreieck mit gleicher Orientierung bilden. Aber . ist das dann nicht mehr so einfach allein durch Drehung zu erreichen sondern nur durch eine nachgeschobene Verschiebung. Dann ist die Abbildungsmatrix so nicht mehr zu zerlegen. Durch meine Einschränkung ist aber sichergestellt, dass es eine Drehung ist und die Berechnungen vereinfachen sich . durch die Tatsache, dass 2 Punkte jeweils auf sich selbst abgebildet werden. |
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Ok, die Punkte hab ich alle bestimmt. Aber beim Aufstellen der Matrix klemmts.Kann mir da jemand helfen? Dankeschön. lg |
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