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Exponentialfunktion aufstellen mit 3 variablen

Schüler Berufsoberschulen,

Tags: e-Funktion, Exponentialfunktion, Funktion 3. Grades

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17:09 Uhr, 17.07.2011

Hallo Leute,

ich muss meine Seminararbeit schreiben und komme nicht mehr weiter... das Thema geht über den Abkühlvorgang eines Tees

\to

Exponentialfunktion.

Ich habe nun zu drei Zeitpunkten die Temperatur gegeben!
1.

(10; 61,9) \to

x=t(Zeit in Minuten) und y=Temperatur in C°
2.

(40; 29)

(90; 20,7)

Meine Lehrerin hat gemeint, die Grundfunktion ist dann:

y =

ae^-kx+b
jetzt hab ich hier drei variable und drei Punkte, also Gleichungen aufstellen und dann loesen! Blos ich komm da nich mehr weiter. Hier mal meine Gleichungen:

1. 61,9=ae^-10k+b
2.

29 =

ae^-40k+b
3. 20,7=ae^-90k+b

egal ob ich jetzt einer der 2 Gleichunbg dividier oder subtrahiere,um variable rauszukicken, ich scheiter an der Mathematik... mit 2 variablen kann ich problemlos aufloesen und die gleichung aufstellen, mit den 3 bin ich wohl überfordert!

Vl. kann mir jemand weiterhelfen und kurz den Loesungsweg darstellen und die fertige gleichung!

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
e-Funktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

17:15 Uhr, 17.07.2011

Du könntest das Gleichsetzungsverfahren verwenden: Löse 2 Gleichungen nach a auf und setze sie dann gleich. Dann hast Du eine neue Gleichung mit nur noch 2 Variablen.
Diese könntest Du dann nach

b

auflösen. Dann setzt Du in die dritte Gleichung für

b

das eben gewonnene Ergebnis ein und für a das am Anfang gewonnene nach a aufgelöste Ergebnis.

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17:40 Uhr, 17.07.2011

wenn ich die

1 . - 2

. Gleichung mache, fällt ja

b

raus.... hier häng ich jetzt aber:

neue Gleichung: 32,9=ae^-10k - (ae^-40k)

ich darf ja nur subtrahieren, wenn der beide die gleiche Hochzahl haben, oder darf ich dass hier?

Betrifft ja auch deine Antwort, wenn ich beide gleichsetze hab ich ja auch das Problem mit dem subtrahieren!

DmitriJakov aktiv_icon

17:53 Uhr, 17.07.2011

Tip zum Editor: schreibe nicht 2 Buchstaben direkt hintereinander, wenn Du sie multiplikativ verknüpfen willst, denn dann streikt hier der Formelinterpreter. Nimm entweder das "*" oder setze das Leerzeichen dazwischen. Unter dem Editfenster kannst Du auch realtime die Vorschau sehen von dem, was Du eingibst.

Zur Frage, mach mal so weiter:

32,9 = a (e^{- 10 k} - e^{- 40 k})

32,9 = a \cdot (\frac{1}{e^{10 k}} - \frac{1}{e^{40 k}})

32,9 = a (\frac{e^{30 k}}{e^{10 k} \cdot e^{30 k}} - \frac{1}{e^{40 k}})

32,9 = a (\frac{e^{30 k} - 1}{e^{40 k}})

a = \frac{32,9}{\frac{e^{30 k} - 1}{e^{40 k}}}

a = 32,9 \cdot \frac{e^{40 k}}{e^{30 k} - 1}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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