Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Exponentialfunktion im sachzusammenhang

Exponentialfunktion im sachzusammenhang

Schüler Gymnasium,

Tags: Exponentialfunktion

Selin34 aktiv_icon

15:08 Uhr, 25.02.2017

Hallo bräuchte zum einen eine kleine Kontrolle und zum anderen Hilfe

a .)

Hilfe

b .)

800 \cdot {1,2}^{x} = 2 \cdot 800

{1,2}^{x} = 2 | {log}_{1,2} (...)

x = 3,80

Std

c .)

f' (x) = 800 \cdot e^{ln (1,2) \cdot x}

d .)

f' (0) = 800

f' (5) = 1990,65

Kontext: ??????

e .)

Hilfe

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

supporter aktiv_icon

15:14 Uhr, 25.02.2017

Bild bitte auf die Beine stellen. :-)

Selin34 aktiv_icon

15:22 Uhr, 25.02.2017

Tut mir leid , ich versuche gerade die ganze Zeit ein Bild hochzuladen, funktioniert jedoch nicht

Aufgabe :

Die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur kann näherungsweise durch die Funktion

f

mit

f (x) = 800 \cdot {1,2}^{x}

angegeben werden

(x :

Zeit in Std. nach Beginn der Messung)

a .)

Bestimmen Sie mithilfe der Modellfunktion

f

die erwartete Anzahl der Bakterien drei Std. nach bzw. drei Std. vor Beginn der Messung.

b .)

Berechnen Sie, nach wie vielen Std. sich die Bakterienkultur verdoppelt haben müsste.

c .)

Bestimmen Sie die Ableitung von

f

d .)

Berechnen Sie

f' (0)

sowie

f' (5)

und erläutern Sie die Bedeutung dieser Werte im Kontext.

e .)

Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt ab dem die Bakterienkultur um mehr als

1000

Bakterien pro stunde zunimmt.

sooo :-) wäre sehr nett von dir wenn du dir meine oben genannten Lösungen mal anguckst und mir bei a und

e

helfen würdest

Selin34 aktiv_icon

15:22 Uhr, 25.02.2017

Tut mir leid , ich versuche gerade die ganze Zeit ein Bild hochzuladen, funktioniert jedoch nicht

Aufgabe :

Die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur kann näherungsweise durch die Funktion

f

mit

f (x) = 800 \cdot {1,2}^{x}

angegeben werden

(x :

Zeit in Std. nach Beginn der Messung)

a .)

Bestimmen Sie mithilfe der Modellfunktion

f

die erwartete Anzahl der Bakterien drei Std. nach bzw. drei Std. vor Beginn der Messung.

b .)

Berechnen Sie, nach wie vielen Std. sich die Bakterienkultur verdoppelt haben müsste.

c .)

Bestimmen Sie die Ableitung von

f

d .)

Berechnen Sie

f' (0)

sowie

f' (5)

und erläutern Sie die Bedeutung dieser Werte im Kontext.

e .)

Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt ab dem die Bakterienkultur um mehr als

1000

Bakterien pro stunde zunimmt.

sooo :-) wäre sehr nett von dir wenn du dir meine oben genannten Lösungen mal anguckst und mir bei a und

e

helfen würdest

Selin34 aktiv_icon

15:22 Uhr, 25.02.2017

Tut mir leid , ich versuche gerade die ganze Zeit ein Bild hochzuladen, funktioniert jedoch nicht

Aufgabe :

Die Anzahl der Bakterien in einer Bakterienkultur kann näherungsweise durch die Funktion

f

mit

f (x) = 800 \cdot {1,2}^{x}

angegeben werden

(x :

Zeit in Std. nach Beginn der Messung)

a .)

Bestimmen Sie mithilfe der Modellfunktion

f

die erwartete Anzahl der Bakterien drei Std. nach bzw. drei Std. vor Beginn der Messung.

b .)

Berechnen Sie, nach wie vielen Std. sich die Bakterienkultur verdoppelt haben müsste.

c .)

Bestimmen Sie die Ableitung von

f

d .)

Berechnen Sie

f' (0)

sowie

f' (5)

und erläutern Sie die Bedeutung dieser Werte im Kontext.

e .)

Bestimmen Sie näherungsweise den Zeitpunkt ab dem die Bakterienkultur um mehr als

1000

Bakterien pro stunde zunimmt.

sooo :-) wäre sehr nett von dir wenn du dir meine oben genannten Lösungen mal anguckst und mir bei a und

e

helfen würdest

supporter aktiv_icon

15:30 Uhr, 25.02.2017

a)

f (3) = 800 \cdot {1,2}^{- 3} = . .

f (- 3) = 800 \cdot {1,2}^{3}

b)

2 = {1,02}^{x}

x = \frac{ln 2}{ln 1,02}

oder:

x = \frac{{log}_{1,2}}{}

c)

f' (x) = 800 \cdot {1,2}^{x} \cdot ln 1,2

d) . .

e)

f' (x) > 1000

800 \cdot 1 . 2^{x} \cdot ln 1,2 > 1000

{1,2}^{x} > \frac{1000}{800 \cdot ln 1,2}

x > {log}_{1,2} (\frac{1000}{800 \cdot ln 1,2})

Selin34 aktiv_icon

15:55 Uhr, 25.02.2017

Vielen lieben Dank

Hätte da noch paar kleine Fragen

1.Könntest du mir

a .)

noch erläutern
2. wieso hast du bei

b .) 1.02

stehen

, 1,2

meinst du wohl :-)
3. Was bedeutet in diesem Beispiel die erste Ableitung , also im Kontext ?, Wachstumsgeschwindigkeit ?

Selin34 aktiv_icon

15:55 Uhr, 25.02.2017

Vielen lieben Dank

Hätte da noch paar kleine Fragen

1.Könntest du mir

a .)

noch erläutern
2. wieso hast du bei

b .) 1.02

stehen

, 1,2

meinst du wohl :-)
3. Was bedeutet in diesem Beispiel die erste Ableitung , also im Kontext ?, Wachstumsgeschwindigkeit ?
4. Meine oben genannte Ableitung wäre doch auch eine Möglichkeit oder ?

supporter aktiv_icon

16:07 Uhr, 25.02.2017

1. 3 Stunden zuvor

- \to x = - 3

("um 3 Stunden abzinaen", um ein Bild zu gebrauchen)

2. Stimmt, war ein Tippfehler.

3. Richtig.

4. Wenn,dann

800 \cdot e^{ln 1,2 \cdot x} \cdot ln 1,2

Der Exponent muss nachdifferenziert werden.

d . h

. die Ableitung des Exponenten kommt als Faktor hinzu.

Selin34 aktiv_icon

16:17 Uhr, 25.02.2017

Danke schön

supporter aktiv_icon

17:45 Uhr, 25.02.2017

Bitte noch abhaken. :-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1357787

1357758

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?