Extrema berechnen mit Parameter

Ich komme einfach nicht mehr weiter und trete nahezu auf der Stelle. Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen.

Ich habe Probelme Extremas und andere Werte in Abhänigigkeit von Parametern zu berechnen.

Aber hier meine Frage:

a) Berechnen Sie die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}{3}-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-\frac{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{2}+2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ in Abhängigkeit von a.

Ich habe Abgeleitet und versucht nach x aufzulösen. Und dann komme ich nicht mehr vorwärts.

$$\begin{gathered} {\displaystyle {{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime }}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ {{\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{\prime \prime }}_{\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2-\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>} \\ } \end{gathered}$$

b) Bestimmen Sie a so, dass der Hochpunkt auf der Geraden y=2 liegt.