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Extremwert ohne Ableitung berechnen

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionalanalysis

Tags: Funktionalanalysis

Dickie123 aktiv_icon

11:48 Uhr, 07.12.2019

Hallo,

ich habe das polynom

f (x) = x^{2} + 2 x - 3

. Ich soll das minimale a ∈

R

mit der Eigenschaft, dass

f

auf

[

a,∞) streng monoton wachsend ist bestimmen.

Danach soll ich noch den Wertebereich W:=f(

[

a,∞)) für das a angeben und die Umkehrfunktion...damit habe ich mich aber noch gar nicht beschäftigt, da ich bei dem ersten Aufgabenteil schon hänge.

Mit Ableitung wüsste ich sofort was ich machen soll, aber ohne...

Also was ich weiß, da das Polynom monoton wachsend ist, ist

x 1 < x 2

also

f (x 1) < f (x 2)

Das habe ich dann einfach eingesetz, also

x 1^{2} + 2 x 1 - 3 < x 2^{2} + 2 x 2 - 3

Ich weiß jetzt leider nicht weiter...ich habe auch keine Ahnung, ob ich das einfach so schreiben kann...kann mir da jemand einen Tipp geben, wie ich das jetzt berechnen kann.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

supporter aktiv_icon

11:55 Uhr, 07.12.2019

Scheitelbestimmung:

x^{2} + 2 x + 1 - 1 - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4 - \to S (- 1 | - 4)

barana aktiv_icon

11:56 Uhr, 07.12.2019

Scheitelpunkt bestimmen(Scheitelpunktsgleichung). Für alle x-werte die größer sind als die x-Koordinate des Scheitlpunktes ist die Funktion monoton wachsend.

Respon

11:57 Uhr, 07.12.2019

z . B

. so

f (x) = x^{2} + 2 \cdot x - 3

Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel.
Nullstellen bestimmen:

x^{2} + 2 \cdot x - 3 = 0 \Rightarrow x_{1} = 1

und

x_{2} = - 3

Symmetrie der Parabel anwenden

\Rightarrow

Scheitel an der Stelle

x = \frac{1 - 3}{2} = - 1

S (- 1 | f (- 1)) \Rightarrow S (- 1 | - 4)

Wegen des positiven Koeffizienten

x^{2} \Rightarrow

Parabel nach oben offen.

\Rightarrow . .

Dickie123 aktiv_icon

11:59 Uhr, 07.12.2019

Ahja stimmt. Danke euch allen. Manchmal kanns so einfach sein ;-)

Atlantik aktiv_icon

13:16 Uhr, 07.12.2019

Alternative Berechnung über transformierte Parabel:

f_{a} (x) = x^{2} + 2 x - 3 + a

mit

a > 0

x^{2} + 2 x - 3 + a = {(x - N)}^{2}

x^{2} + 2 x - 3 + a = x^{2} - 2 N x + N^{2}

Koeffizientenvergleich:

2 = - 2 N

N = - 1

a - 3 = N^{2}

a - 3 = 1

a = 4

f (x) = x^{2} + 2 x - 3 + 4 = x^{2} + 2 x + 1

f (x) = {(x + 1)}^{2} \to

Extremwert bei

T (- 1 | 0)

Ausgangsfunktion mit Tiefpunkt bei

y = 1 - 2 - 3 = - 4 \to T (- 1 | - 4)

mfG

Atlantik

Mathe45

20:59 Uhr, 07.12.2019

Und was ist mit den weiteren Fragen ?

Dickie123 aktiv_icon

12:59 Uhr, 08.12.2019

Das habe ich dann alleine hinbekommen. Aber danke.

Mathe45

13:05 Uhr, 08.12.2019

Lässt du uns auch deine Ergebnisse wissen ?

Mathe45

13:12 Uhr, 08.12.2019

Aha - anscheinend nicht !

Dickie123 aktiv_icon

14:30 Uhr, 08.12.2019

Irgendwie weiß ich gerade nicht was dein Problem ist. Das waren nicht mal meine Fragen. Ich hatte nur eine Frage zu dem Extremwert. Hier wurde mir sehr gut weiter geholfen von den anderen. Nach den anderen Aufgabenstellungen habe ich nicht mal explizit gefragt...Und ist doch gut, wenn ich den Rest selber hinbekommen habe, dann können andere die hier gerne helfen sich auf andere Fragenden konzentrieren, die Hilfe brauchen.

Mathe45

16:46 Uhr, 08.12.2019

Wie meistens hier im Forum gibst du nur vor die Lösung zu wissen und hast wahrscheinscheinlich keine Ahnung.
Aber - dein plaisir !

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