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Fehlende Koordinate eines Vektors bestimmen

Schüler Gymnasium,

Tags: Variabel ausrechnen, Vektor, Winkel

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Buttertoast

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13:57 Uhr, 14.12.2013

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Hallo,
Ich habe die Aufgabe:
Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist . Bestimmen sie die fehlende Koordinate.

\to

a =

(\begin{array}{rcl} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array})

,

\to

b =

(\begin{array}{rcl} \sqrt{3} \\ b \\ 0 \end{array})

,

α

= 30°

Ich hatte mir jetzt gedacht dass ich das Skalaprodukt von diesen beiden Vektoren mit dem Wert gleichsetze der für den Winkel 30° rauskommt, allerdings weiß ich nicht wie ich diesen Wert rauskriege.
Liege ich da richtig mit meinem Weg? Und wie komme ich auf den Wert des Winkels 30°?

Ich danke schonmal im Vorraus :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Parallelverschiebung
Rechnen mit Vektoren - Einführung
Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten

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Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

14:06 Uhr, 14.12.2013

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cos (30) = \frac{a \cdot b}{| a | \cdot | b |}

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{0 \cdot \sqrt{3} + 1 \cdot b + 0 \cdot 0}{(\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}} \cdot \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + b^{2} + 0^{2}})}

nach

b

auflösen.

Buttertoast

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14:21 Uhr, 14.12.2013

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hab das jetzt auf

\frac{\sqrt{3}}{2}

=

\frac{b}{\sqrt{(} 3 + b^{2})}

gekürzt, kriege es aber irgendwie nicht hin mit dem weiterkürzen,
könntest du mir da noch weiterhelfen?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

14:22 Uhr, 14.12.2013

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Sowiet richtig, jetzt umschreiben zu

\sqrt{3} \cdot \sqrt{3 + b^{2}} = 2 b

auflösen

Buttertoast

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14:30 Uhr, 14.12.2013

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Wie hast du das denn so umgeschrieben?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

14:31 Uhr, 14.12.2013

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Ich habe auf beiden Seiten mit dem Nennern malgenommen.

Buttertoast

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14:40 Uhr, 14.12.2013

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müsste es dann nicht:

\sqrt{3} * \sqrt{3 + b^{2}} * 2 = 2 b

sein, wenn man erst

\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{b}{\sqrt{3 + b^{2}}} ∣ * \sqrt{3 + b^{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2} * \sqrt{3 + b^{2}} = b

|*2

\sqrt{3} * \sqrt{3 + b^{2}} * 2 = 2 b

rechnet?

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

14:46 Uhr, 14.12.2013

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Nein, siehe

14.22

Uhr.

Buttertoast

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14:48 Uhr, 14.12.2013

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Wieso denn nicht?
Erklärungen wären nett.

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

14:51 Uhr, 14.12.2013

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weil

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

=

a \cdot d = c \cdot b

ist.

Buttertoast

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15:02 Uhr, 14.12.2013

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alles klar, das macht sinn :-)
habe dann jetzt das alles ^2 genommen, dann

3 (b^{2} + 3) = 4 b^{2}

danach ausgerechnet

3 b^{2} + 9 = 4 b^{2}

∣ - 3 b^{2}

9 = b^{2}

3 = b

so richtig? :-)

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

15:05 Uhr, 14.12.2013

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Genau, was ist denn mit

- 3

?

Frage beantwortet

Buttertoast

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15:09 Uhr, 14.12.2013

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Stimmt, das könnte es natürlich auch sein.
Ich danke dir für deine Hilfe :-)

Antwort

Eva88

Eva88 aktiv_icon

15:22 Uhr, 14.12.2013

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Ja ? Wie könnte sein ? Ist doch keine Antwort.

Am besten du setzt die

- 3

mal ein und prüfst ob cös(30) rauskommt.

Buttertoast

Buttertoast aktiv_icon

15:33 Uhr, 14.12.2013

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Habe ich ja und theoretisch ist beides möglich, da bei b=-3

\frac{\sqrt{(- 3)}}{2} = \frac{- 3}{\sqrt{(3 - 3^{2})}}

dasselbe herauskommt wie bei b, nur dass bei b=-3 auch 150° eine mögliche Lösung wäre wenn man für

\sqrt{1} 2

einen positiven Wert nimmt.

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