Funktionen Betragsfrei und als Graph darstellen?

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 0\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<0}$

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2|=\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 2\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-2)=-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<2}$

Die letzten 3 Lösungen von JensW sind falsch!

Die 2. ist falsch und auch die 3.

Ich schlage vor, wir fangen noch einmal von vorne an: das wichtigste bei den

Betragsfunktionen ist die Knickstelle zu finden; das macht man so, das man den term in der

Betragsfunktion 0 setzt; wo sind dann jeweils die Knickstellen?

die knickstelle bei der 1. Funktion ist x=2; die Funktion betragsfrei aufgeschrieben habe ich

ganz oben.

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=|2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3|=2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge -1,5\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-(2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3)=-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}<-1,5}$

@JensW

Es ist hier üblich nicht zu antworten, wenn schon jemand antwortet. Dafür gibt es das Feld

Es wird gerade geantwortet.

Nachdem du solch einen Mist gemacht hast, wäre ich dir jetzt dankbar, wenn du dich jetzt hier heraushälst.

Deine Knickstellen sind richtig.

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=-|3-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}|=-(3-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=-3+2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 1,5\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=3-2\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{ü<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\ge 1,5}$

Du musst noch angeben für welche x der jeweilige Funktionsterm zutrifft. Schau doch mal wie ich das bei den 3 Funktionen gemacht habe.

Mit der Spitze wie bei ${\displaystyle \left|\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right|}$ haben die 1. und 2.

die 3. hat die Spitze in x=1,5 , aber das umgedrehte V ist unter der x-Achse.

Das Vorzeichen vor dem Betragszeichen gibt das an; bei den 1. Beiden steht nichts davor, das ist dann ein Plus und das V zeigt nach oben und ist oberhalb der x-Achse.

Vor dem 3. Betragszeichen steht ein minus und das bewirkt, dass das V unterhalb der x-Achse liegt; Betrag von etwas ist größer gleich 0 und ein minus davor macht den Term dann negativ oder 0.

Bei deiner Angabe der 3. Funktion betragsfrei, hast du das minus vor dem Betrag nicht vor die ganze Differenz gesetzt, sondern nur vor dem 1. "Summanden". das geht gar nicht.

Nein so kannst du das nicht Schreiben; du mussst das genauso schreiben , wie ich das gemacht habe;z.B. y=x-2 für x größer oder gleich 2.

bei deiner 2. Funktion musst du das minus vor die ganze Summe schreiben.

y=-(2x+3)=-2x-3

bei deiner 3. Fuktion müssen die 2 minusse vor der 3 im 2.Term weg; es muss heißen y=3-2x für x>1,5

den letzten Satz hier habe ich später abgeändert!

Und du musst bei deinen 2 Fallunterscheidungen z.B.${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\le 2}$ der eine Fall bei 1. und ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}>2}$ der andere Fall da muss bei Angabe der Definitionsbereiche bei einem ein Gleich stehen, bei welchen ist hier beim Betrag egal.

In meinem vorletzten Schreiben habe ich den letzten Satz nachträglich noch 2-mal abgeändert.

MfG