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Funktionsgleichung mit Nullstellen bestimmen

Schüler

Tags: f(x)=x²+bx+c

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16:34 Uhr, 28.08.2011

In meinem Buch steht folgende Aufgabe:
Die quadratische Funktion f(x)=x²+bx+c hat die Nullstellen

x 1

und

x 2

. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung und stellen Sie diese in der Scheitelpunktform dar.

a) x 1 = - 3,5

x 2 = 2,5

Ich habe wirklich keinen blassen Schimmer von dem, was ich hier tun soll. Ich habe schon das komplette Netzwerk nach Ansätzen durchsucht und nichts gefunden. Das hier ist meine letzte Hoffnung.
Bisher habe ich folgendes:

x 1 = (- 3,5 | 0) x 2 = (2,5 | 0)

01 = 12,25 a - 3,5 b + c

(???)

02 = 6,25 a + 2,5 b + c

(???)

Weiter weiß ich echt nicht, ich habe keine Ahnung davon, wie ich so eine Funtkionsgleichung hinbekommen soll. Also eine Funktionsgleichung einer Parabel. Dies sind die Nullstellen dazu....
Bitte helft mir!
Danke schonmal im voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

prodomo aktiv_icon

16:41 Uhr, 28.08.2011

Du brauchst nur die Nullstellen für

x

einzusetzen,

y

ist dann jeweils

0,

also

0 = {(- 3,5)}^{2} + b \cdot (- 3,5) + c

0 = {2,5}^{2} + b \cdot 2,5 + c

Ausquadrieren und beide Zeilen voneinander abziehen gibt

0 = 6 - 6 \cdot b,

das

c

fällt weg
Also muss

b = 1

sein. Das setzt du jetzt in eine der beiden Zeilen oben ein (egal, wo)

0 = 6,25 + 2 \cdot 1 + c

c = - 8,25

Also heißt die Gleichung

y = x^{2} + x - 8,25

Der Scheitelpunkt muss wegen der Symmetreie immer genau zwischen den nUllstelleln liegen, also bei

- 0,5

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16:47 Uhr, 28.08.2011

Vielen herzlichen Dank. Ich hoffe, dass es richtig ist :-) Aber es klingt logisch. Ich glaube, ich wäre da nie alleine drauf gekommen! :-D)

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16:57 Uhr, 28.08.2011

Ah! Ich habs verstanden, danke nochmals!
Aber beim Einsetzen haben Sie einen klitze kleinen Fehler gemacht:

f (x) = 6,25 + 1 x 2,5 + c

(Sie hatten statt

2,5

nur 2 geschrieben, deshalb kam bei Ihnen

8,25

raus. Bei mir kommt

8,75

raus. Und warum ist es MINUS

8,25

und nicht PLUS

8,25

am Ende in der Gleichung? bzw.

8,75

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17:42 Uhr, 28.08.2011

Wie heißt die Scheitelpunktform von

f (x) =

x²+x+8,75 ??

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17:59 Uhr, 28.08.2011

c

war doch

- 8,75

bzw.

8,25

mit dem Fehler. Bei

+ 8,75

gibt es keine Nullstellen !

prodomo aktiv_icon

18:03 Uhr, 28.08.2011

Scheitelform:

y = {(x - x_{s})}^{2} + y_{s}

Quadartsiche Ergänzung:

x^{2} + x - 8,75 = {(x + 0,5)}^{2} - 0,25 - 8,75 = {(x + 0,5)}^{2} - 9

. Also ist der Scheitel bei

(- 0,5; - 9)

. Hier mit Korrektuir

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19:26 Uhr, 29.08.2011

Danke für die erfolgreiche Hilfe! Ich konnte heute im Matheunterricht richtig gut mitarbeiten, weil ich es jetzt auch endlich mal verstanden habe. ! :-) Danke vielmals

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