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Ganzrationale Funktion 2. Grades Steckbriefaufgabe

Schüler

Tags: 2.grades, bestimmen, Ganzrationale Funktionen, gegeben, gesucht, Steckbriefaufgabe

 
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SkyBlader

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20:56 Uhr, 10.09.2014

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Heyho

Ich habe eine Steckbriefaufgabe gegeben die wie folgt aussieht:

-ganzrationale Funktion 2. Grades
-Graph schneidet bei -1 die x-Achse
-Tiefpunkt T bei (0,5;-2,25)

Ansätze:

Funktion 2. Grades heißt

f(x)=ax^2+bx+c

Daraus folgen:

f(-1)=0 (Nullstelle)
f'(0,5)=0 (Wo die Ableitung 0 ist ist auch keine Steigung in der normalen Funktion Stichwort Tiefpunkt)
f(0,5)=-2,25 (Tiefpunkt)

Gut das muss man jetzt umschreiben also erhält man:

(1) a-b+c=0 (muss da das c vielleicht weg?)
(2) a+b=0
(3) 0,25a+0,5b+c=-2,25

So und ab da komm ich nicht weiter man muss es jetzt auflösen klar und man sieht das a=-b ist kriege ich für a und b=0 wenn ich bei (1) das c weglasse so hat es die Lehrerin glaube ich aufgeschrieben ohne das c kann auch sein dass ich mich verlesen habe mit dem c komm ich zu garkeinem Ergebnis.

Hoffe auf eure Hilfe

MfG Sky

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Eva88

Eva88 aktiv_icon

21:01 Uhr, 10.09.2014

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Erstmal I - III rechnen, dann ist c weg.
SkyBlader

SkyBlader aktiv_icon

21:51 Uhr, 10.09.2014

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So simpel!

Vielen Dank eva schonmal im Voraus ich schreib mal noch meine Rechenschritte zur Lösung hin vielleicht hilft es ja in Zukunft jemandem. :-)

Also von vorhin ausgehend hab ich nun mit evas genialen Idee:

I a-b+c=0
II a+b=0
III 0,25a+0,5b+c=-2,25 \-I (Ich hab mir angewöhnt die erste Gleichung immer stehen zu lassen ist ja das Gleiche)

I a-b+c=0
II a+b=0 \3*II - 2*IIIa
IIIa -0,75a+1,5b=-2,25

I a-b+c=0
IIa a=1 (bereits vereinfacht)
IIIa -0,75a+1,5b=-2,25

Dann a in IIIa einsetzen:

-0,75⋅1+1,5b=-2,25

Gibt vereinfacht b=-1

a und b dann in I einsetzen:

1-(-1)+c=0

gibt vereinfacht (oder auch auf den ersten Blick ∧)c=2

Und somit erhält man die Funktion:

f(x)= x²-x-2

Vielen Dank nochmal puh endlich immer diese Momente wenn man in Mathe an einer Stelle hängen bleibt.

Mfg Sky :-)
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