Geringster Abstand zwischen Graph und einem Punkt

Hi,

ich habe hier folgende Aufgabe:

Berechnen Sie die Koordinaten (x,y) des Punktes auf dem Graphen y = 0,25x^2, der zu dem Punkt (1,2) den geringsten Abstand hat.

Also irgendwie fehlt mir hier ein Ansatz aus Analysis-technischer Sicht. Ich könnte mir da mit Vektoren etwas vorstellen im Bezug auf die Quadrantenhalbierende, aber ich denke das ist hier nicht gesucht und ich bin auch nicht sicher ob dieser Ansatz zum Erfolg führen würde. Kann mir jemand vielleich einen Tip geben wie eine solche Aufgabe zu lösen ist?? Schon mal vielen Dank im Voraus.

Gruß

Sascha

Hi,

danke für deine schnelle Antwort. Leider habe ich mit der Aufgabe noch so meine Probleme. Wenn ich ${\displaystyle {\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2={(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-1)}^2+{(\frac{1}{4}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2)}^2}$ habe und dann entweder differenziere oder ersteinmal ausmultipliziere, bekomme ich am Ende eine Funktion 3ten Grades in der ich leider dann keine Nullstelle bestimmen kann. Wenn ich vor dem Differenzieren die Wurzel aus dem ganzen Ausdruck ziehe, bekomme ich leider auch eine ganz komische Funktion. Kannst du mir vielleicht noch mal helfen. Danke schon mal

Gruß

Sascha

Hey danke dir,

aber ich bin nicht sicher ob sich da vielleicht ein kleiner Rechenfehler eingeschlichen hat oder ob ich da nen bissel auf dem Schlau stehe. Du schreibst in der inneren Ableitung des zweiten Terms der Wurzel

${\displaystyle 2*\frac{1}{2}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*(\frac{1}{4}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2)}$

Wo ist denn das ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$ bei ${\displaystyle (\frac{1}{4}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2)}$ geblieben?? Die 2 ist der Exponent von aussen und die ${\displaystyle \frac{1}{2}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ die innere Ableitung der Klammer aber dnn müsste doch ${\displaystyle (\frac{1}{4}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+2)}$ kommen oder??

Hi,

okay.....da hast du natürlich Recht. Ich komme jetzt am Ende auf den Punkt(0,8/0,16), aber irgendwie scheint mir das nicht so ganz plausibel, denn wenn ich x = 1 setze bekomme ich den Punkt (1/0,25) dieser Stellt ja die Senkrechte vom Punkt P(1/2) auf den Graphen dar und dessen Strecke ist doch sicher kürzer als die zu (0,8/0,16) ;(

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AUUUUAAAA!!! Einfach zu blöd gewesen. Hatte wieder einen Vorzeichendreher. Richtig ist der Punkt (2/1) und der scheint mir auch absolut plausibel zu sein.

DANKE!!!

Hi,

danke ;) Klar die Wurzel macht es etwas unübersichtlicher und in diesem Fall durch die doppelete Kettenregel dann langwieriger. Dann beim nächsten Mal ohne die Wurzel ;)

Danke