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Gleichung einer durch 3 Punkte gehenden Kugel
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,
Tags: Kugel, nichtlineare analytische Geometrie
 
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Ich habe eine Frage bezüglich folgender Rechnung:
Ermittle die allgemeine Gleichung der durch die Punkte und gehenden Kugel vom Radius Ich habe mir gedacht, dass diese Aufgabe vielleicht mit der Allgemeinen Kugelgleichung . zu lösen ist. Ich habe es auch schon versucht, doch mit diesem Ansatz kann ich die Lösung nicht herausfinden. Wenn ich die Formel also bzw. bzw. sind die Koordinaten des Mittelpunkts) und dann versuche einen der Koordinaten auszudrücken, bleiben mir immer noch zwei Variablen. Ich denke, dass es für diese Aufgabe einen schlüssigen Lösungsweg gibt, aber ich weiß nicht, welcher Lösungsansatz der richtige ist. Eigentlich muss ich ja nur die Koordinaten des Mittelpunkts herausfinden, denn der Radius ist ja schon vorgegeben. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann! Karin Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Für das, was Du allgemeine Kugelgleichung angibst fehlt mir jedes Verständnis. Du hast weiter eine Gleichung mit dem Mittelpunkt in die Du drei Punkte einsetzen kannst und damit ein GLS aus 3 Gleichungen mit den Koordinaten des Mittelpunktes als Unbekannte erhälst - löse dieses GLS... |
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Mit dem Gleichungssystem habe ich es auch schon versucht, ich kann es aber so nicht richtig lösen. Ich habe meine Rechnung als Beilage. Karin  |
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Der Ansatz mit der Kugelgleichung ist richtig. nach dem Auflösen der klammern musst du die gleichungen voneinander subtraieren, um den Term sich aufheben zu lassen. Dabei hebt sich auch gleich eine Variable heraus und du bekommst eine Gleichung zwischen zweien. Ich habe und erhalten. Das musst du jetzt in eine der Ausgangsgleichungen einsetzen. Die ist natürlich quadratisch, hat also 2 Lösungen. Das ist auch richtig, denn es gibt natürlich 2 Kugeln vom Radius die passen. Die 3 Punkte bestimmen nämlich eine Schnittebene der Kugel, die Schnittfigur ist ein "Breitenkreis". Wie es bei der Erde davon immer zwei gleich große gibt (nördlich und südlich), ist es auch hier der Fall, . der Mittelpunkt kann über oder unter der Schnittebene liegen. Ein anderer Weg: Gleichung der Schnittebene bestimmen, Radius des Kreises durch deine 3 Punkte finden Spiegelebenen zu jeweils 2 Punkten schneiden sich auf der Kugelachse der Abstand des KJugelmittelpunktes von der Ebene ist nach Pythagoras, Normalenvektor der entsprechenden Länge einbauen, gibt auch zwei Lösungen. |
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habe mal weitergerechnet, weil ich gleich nicht mehr online bin. und (1|2|-1)sind möglich.Überprüfe bitte, ob sie von den drei Punkten jeweils 9 LE entfernt sind. Bei A passt es. |
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Ich habe es so gerechnet, und das richtige Ergebnis errechnet. LG, KARIN |
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