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Goniometrische Gleichungen lösen

Schüler

Tags: Funktion, Gleichungen, Goniometrische, Trigonometrie

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Ricardo

Ricardo aktiv_icon

12:01 Uhr, 13.02.2014

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Hi, kann mir jemand beim Lösen der Aufgaben helfen?

1)

3*sinx=0,3*sinx*(3+sqrt(73-48*cosx)

2)

6*sinx*cosx=2

3) {sin}^{2} (x) = 49

4)

(sinx+cosx)^2=2

Danke für die Hilfe

Grüße
Ricardo

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Einführung Funktionen

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

anonymous

anonymous

12:16 Uhr, 13.02.2014

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Hallo
zu

1)

Ich würde mal damit beginnen

>

falls

sin (x) = 0,

zu überlegen, ob man damit schon was anfangen kann,

>

falls

sin (x)

ungleich

0,

mit

sin (x)

zu kürzen

zu

2)

Kennst du das Additions-Theorem ?:

sin (2 \cdot x) = 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x)

zu

3)

Vorschlag: Wurzel ziehen...

zu

4)

Vorschlag: Wurzel ziehen,
und dann an die Aufgabe

2)

denken...

Antwort

Bummerang

13:13 Uhr, 13.02.2014

Antworten

Hallo,

"zu

4)

Vorschlag: Wurzel ziehen,
und dann an die Aufgabe

2)

denken..."

Inwieweit passen denn

sin (x) + cos (x) =

Zahl und

6 \cdot sin (x) \cdot cos (x) = 2

zusammen?

Deshalb mein Vorschlag:

Binomische Formel für das Quadrat anwenden, trigonometrischen Pythagoras benutzen und dann an Aufgabe 2 denken.

Ricardo

Ricardo aktiv_icon

14:42 Uhr, 13.02.2014

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Was ich noch vergessen hatte: Grundmenge

x

ist Element

[

0°;180°[

Ricardo

Ricardo aktiv_icon

15:03 Uhr, 13.02.2014

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Zu Aufgabe 4:

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) + 2 \cdot sin (x) \cdot cos (x) = 2

= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

1 + sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 1 \Rightarrow x = \frac{Π}{4}

Das sollte das Ergebnis sein, oder was meint Ihr dazu?

Danke!

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

15:14 Uhr, 13.02.2014

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Ist richtig und die einzige Lösung, da der Definitionsbereich eingeschränkt ist.

Schau Dir einmal die

3)

an, da musst Du eigentlich gar nicht rechnen.

Ricardo

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15:16 Uhr, 13.02.2014

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Bei Aufgabe 3 denke ich, gibt es keine Lösung, da der Sinus maximal 1 werden kann, oder?

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

15:17 Uhr, 13.02.2014

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Auch richtig!

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Ricardo

Ricardo aktiv_icon

15:21 Uhr, 13.02.2014

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Bei Aufgabe

1)

fällt mir nichts Gescheites ein!

Aufgabe

2)

sin (2 x) = \frac{2}{3}

Da gibt es 2 Lösungen

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

15:28 Uhr, 13.02.2014

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Es gibt 2 Lösungen für

2)

Zu

1)

Cositans Weg

3 \cdot sin (x) = 0,3 \cdot sin (x) \cdot (3 + \sqrt{73 - 48 \cdot cos (x)})

1. Fall

sin (x) = 0

x_{1; 2} = ... .

.

2. Fall

sin (x) \neq 0

damit kannst Du die Gleichung auf beiden Seiten durch

sin (x)

dividieren. Das dürfte Dir auch keine Probleme mehr bereiten.

Frage beantwortet

Ricardo

Ricardo aktiv_icon

15:31 Uhr, 13.02.2014

Antworten

Danke an alle, die mir so schnell helfen konnten!

Viele Grüße
Ricardo

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