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Grenzwert Sinus gegen unendlich
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 13:43 Uhr, 05.02.2006  |
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Hallo an alle, ich suche nach dem Grenzwert für lim (x-->oo) von sin(x) Ich dachte dass dieser Grenzwert -1;1 ist??? Das hilft mir aber noch nicht so recht weiter, denn ich bin am lösen der Aufgabe lim (x-->oo) für x/(x+sinx). Da ich angenommen habe, das der grenzwert für den sinus also -1;1 ist, komme ich demzufolge auf oo/oo und muss ja L'Hospital anwenden. Ich leite also ab und komme auf lim(x-->oo)1/(1+cosx), nun weis ich aber nicht mehr weiter, denn der cosx müsste ja da auch wieder von -1;1 gehn, jedoch würde ich damit zur Lösung 1/2 oder 1/0 kommen und die Lösung ist aber mit 1 als grenzwert für die gegebene Fkt. angegeben. Wer kann mir da helfen, was mein Fehler ist??? Danke, LG |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Grenzwert (Mathematischer Grundbegriff) Regel von l'Hospital (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige Grenzwerte Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie | |
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sin(x) mit x gegen unendlich hat keinen eindeutigen grenzwert da es immer zwischen -1 und 1 hin und her geht x/(x+sin(x)) dagegen hat einen grenzwert als erstes dividierst du zähler und nenner durch x 1/(1+sin(x)/x) sin(x)/x mit x gegen unendlich hat den grenzwert 0 der nähert sich alternierend der 0 an, da sin(x) nie größer als 1 und nie kleiner als -1 wird der nenner x dagegen wird stets größer du kannst es auch mit taylor zeigen also ist der grenzwert 1 |
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anonymous 14:00 Uhr, 05.02.2006 |
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Dankeschön für die schnelle Hilfe. Wie schwer ist es so etwas mit Taylor zu zeigen, habe das noch nie gemacht??? |
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taylorreihen umfasst ein ganzes mathematisches gebiet ich weiß nicht ob du es schonmal hattest, wenn nicht dann musst du es wahrscheinlich nicht hier ein beispiel für die sinusfunktion, vielleicht kommt es dir bekannte vor es gibt grenzwerte die man nur durch taylorreihen zeigen kann |
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