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Halbwertszeit mit Logarithmus berechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Bestand, Bestandsfunktion, Halbwertszeit, Logarithmieren, Logarithmus

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16:27 Uhr, 15.02.2016

Hallo,

Ich brauche dringend Hilfe bei einer Hausaufgabe, die ich morgen vorstellen muss. Es handelt sich um die Rechnung mit Halbwertszeiten.

Die AUfgabe lautet

2.Berechne die Halbwertszeit der unter

1)

angegebenen Funktionen von

B (t)

1)

lautet

a) B (t) = 4 \cdot {1,5}^{t}

b) B (t) = 3 \cdot {1,05}^{t}

c) B (t) = {1,05}^{t}

Ich soll also berechnen, nach welcher Zeit, die Bestände

(4,3

und

1)

auf die Hälfte geschrumpft sind

(2, 1,5, 0,5)

Wie man die Verdopplungszeit rechnet habe ich verstanden. (Wir rechenen mit Logarithmen. ALso hatten wir als rechnung:

B (t) = 4 \cdot {1,5}^{t}

2 = 4 \cdot {1,5}^{t} | : 4

0,5 = {1,5}^{t} | log

log (0,5) = t log (1,5) | : log (1,5)

\frac{log (0,5)}{log (1,5)} = t

)

Aber wie berechne ich mit dieser Formel die Halbwertszeit?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff)
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Exponentielles Wachstum und Zerfall
Logarithmusgesetze - Einführung
e-Funktion

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16:32 Uhr, 15.02.2016

Bei Wachstumsprozessen gibtes keine Halbwertszeit (HWZ)
Bei diesen Funktionen könnte man

z . B

. die Verdoppelungszeit berechnen, aber keine HWZ.

Die HWZ kommt nur bei Zerfalls-/Abnahmeprozessen vor,

z . B

. beeim radioaktiven Zerfall.

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16:35 Uhr, 15.02.2016

So steht es in der Auufgabe und ich weiß nicht, wie ich es lösen soll.
Da steht "Berechnen sie die Halbwertszeit der unter

1)

angegebenen Funktionen von B(t)"

Unter

1)

sind die Wachstumsprozesse angegeben. Ich weiß auch nicht, was ich da tun soll.

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16:42 Uhr, 15.02.2016

Ich vermute, dass die Verdoppelungszeit gemeint ist, also ein Druckfehler vorliegt.
Es handelt sich eindeutig um Wachstumsfunktionen in allen 3 Fällen.
Etwas, das wächst, kann nicht gleichzeitig, abnehmen.

Berechne die Verdoppelungszeiten und weise deinen Lehrer auf diesen Widerspruch hin.
Nur wenn der Faktor mit dem

t

im Exponenten kleiner als 1 ist, kann man die HWZ berechnen.

PS:
Beispiel aus dem Alltag:
Bei einer Verzinsung von

5 % (q = 1,05

wie bei

1 c

)kann ein Kapital nicht schrumpfen.

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16:44 Uhr, 15.02.2016

Okay, werde ich machen. Danke

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16:48 Uhr, 15.02.2016

Du hast

t

schon richtig berechnet, nur macht das keinen Sinn, weil dein

t

negativ wird.Rechne nach.
Es gibt keine negative Zeit. Daran erkennst du, dass das Ganze Unsinn sein muss.

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