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Kreisausschnitt berechnen (b und A gegeben)

Schüler

Tags: Flächeninhalt, Kreisausschnitt, Kreisbogen

tsbmusic aktiv_icon

14:11 Uhr, 15.03.2011

Hallo Leute ich bins mal wieder. ;-)

Diesmal hab ich die Frage wie man bei einem Kreisausschnitt mit gegebener Kreisbogenlänge und der Fläche den Radius und den Winkel berechnet.

Ich komm einfach nicht dahinter wie man die Formeln richtig umstellt.

Gruß
tsbmusic

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
Flächenmessung
Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

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USchneeflocke aktiv_icon

14:21 Uhr, 15.03.2011

Also Alpha bekommst du indem du folgendes machst:
L=(2r*pi*Alpha)/360
r=(360*L)/(2*pi*Alpha)

A = \frac{1}{2} \cdot L \cdot r

A=1/2*l*(360*L)/(2*pi*Alpha)
Alpha=

\frac{360 \cdot L^{2}}{4 \cdot π \cdot A}

dann kannst du

R

ganz einfach mit
r=(360*L)/(2*pi*Alpha)
bestimmen
mfg

USchneeflocke aktiv_icon

14:21 Uhr, 15.03.2011

Müsste grundsätzlich stimmen.
hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Scordon aktiv_icon

14:27 Uhr, 15.03.2011

ich gehe mal davon aus, du hast dir das:
http//www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Elementare-Kreisteile

schon angeschaut :-)

Dort findest du die Formel für das bogenmaß

b :

b = π \cdot r \cdot \frac{α}{180 \circ} |

umstellen nach, also

: π | \cdot 180 \circ | : α

r = b \cdot 180 \frac{\circ}{π \cdot α}

|einsetzen in Kreissektor-Formel
Achtung, der Winkel muss mit Hilfe des Winkelmaß (Grad) berechnet werden!

und die Formel für einen Kreissektor

A = π \cdot r^{2} \cdot \frac{α}{360 \circ}

Formel mit eingesetztem

r :

A = π \cdot {(b \cdot 180 \frac{\circ}{π \cdot α})}^{2} \cdot \frac{α}{360 \circ}

kannst du das nach

α

umstellen? dann hast du schonmal den Winkel und musst nur noch den Radius damit berechnen

(b = r \cdot α,

falls der Winkel im Bogenmaß(Radiant) angegeben wird)

⋆

ich poste es jetzt einfach noch, weil ich es gerade fertig geschrieben hatte ;-)

tsbmusic aktiv_icon

14:36 Uhr, 15.03.2011

@USchneeflocke: Das hab ich noch nicht ganz verstanden. Wofür steht denn L?

@Scordon: Danke erstmal aber soweit war ich auch schon gekommen und mein Problem war dann das umstellen. ;-)

Scordon aktiv_icon

14:50 Uhr, 15.03.2011

A = π \cdot {(b \cdot 180 \frac{\circ}{π \cdot α})}^{2} \cdot \frac{α}{360 \circ} |

ausmultiplizieren der Klammer mit dem

{()}^{2}

A = π \cdot b^{2} \cdot \frac{180 \circ^{2}}{π^{2} \cdot α^{2}} \cdot \frac{α}{360 \circ} |

kürzen bzw. verrechnen

A = b^{2} \cdot 90 \circ \cdot \frac{1}{π \cdot α}

den Rest kriegst du aber hin ;-)

USchneeflocke aktiv_icon

15:09 Uhr, 15.03.2011

L

steht für die Bogenlänge
sry war afk

tsbmusic aktiv_icon

16:48 Uhr, 15.03.2011

Ich verstehe nicht wie du da plötzlich auf die 90° kommst?

elsicitan aktiv_icon

17:12 Uhr, 15.03.2011

Wie wäre es mal so:

(1)

A=r²

\cdot π \cdot \frac{α}{360}

(2)

b = r \cdot π \cdot \frac{α}{360}

Wir formen bei beide die Gleichung nach

α :

(1) α =

(360A)/(r²

\cdot π)

(2) α = \frac{360 \cdot b}{r \cdot π}

Jetzt gleichsetzen;

(360A)/(r²*pi)

= \frac{360 \cdot b}{r \cdot π}

r

und

π

kuürzen sich

360 \cdot b = \frac{360 A}{r}

r = \frac{A}{b}

USchneeflocke aktiv_icon

19:12 Uhr, 15.03.2011

bist du dir sicher mit

r = (\frac{A}{b})

Ich glaube eher es wäre

r = (2 \cdot \frac{A}{b})

dir fehlt nämlich der faktor 2 bei deiner bogenformel die lautet nämlich nicht
b=r*pi*Alpha/360 sondern b=2*r*pi*Alpha/360 oder b=r*pi*Alpha/180

elsicitan aktiv_icon

19:43 Uhr, 15.03.2011

@USchneeflocke richtig.

Liegt schon lange her, daher habe ich die Formel etwas vergessen.

Somit können wir auch noch einfacher den bogenformel schreiben:

b = \frac{r \cdot π \cdot α}{180}

Somit kann auch

r = \frac{A}{b}

nicht stimmen.

Aber das Prinzip wie man drauf kommt ist wieder der gleiche, einfach Lineares Gleichungssystem

Scordon aktiv_icon

07:18 Uhr, 16.03.2011

90 \circ,

denn:

\frac{180^{2}}{360}

= \frac{32400}{360}

= 90

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