Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Mittelpunkt einer Kugel berechnen

Mittelpunkt einer Kugel berechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Ebene, Koordinatensystem, Kugel, mittelpunkt. kugelradius

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
obo94

obo94 aktiv_icon

15:14 Uhr, 24.04.2012

Antworten
Hallo zusammen,
wir haben in der 11.Klasse zur Zeit Kugeln und Kreise im Koordinatensystem und ich habe bis jetzt alles verstanden bis auf folgende Frage:
Eine Kugel mir Radius r=13 und dem Mittelpunkt M(m1|m2|m3)(m1>0,m2>0,m3>0) berührt die x1x2-Ebene und die x1x3-Ebene und geht durch den Punkt P(5|1|9). Berechnen sie den Mittelpunkt.

Mein Ansatz wäre:
(5-m1)² + (1-m2)² + (9-m3)² = 13²

Nur komme ich dann eben nicht weiter wie ich das jeweilige m bekomme...

Würde mich über eine baldige Antwort freuen :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
prodomo

prodomo aktiv_icon

15:28 Uhr, 24.04.2012

Antworten
Eine Kugel, die eine Ebene berührt, hat von dieser den Abstand r (Radius). Der Abstand eines Punktes von der x1x2 -Ebene ist x3, usw. Alles klar ?
obo94

obo94 aktiv_icon

15:36 Uhr, 24.04.2012

Antworten
Ok gut das verstehe ich schon, nur leider nicht wie ich weiter komme...
Ist mein Ansatz überhaupt richtig ?
Antwort
Edddi

Edddi aktiv_icon

15:45 Uhr, 24.04.2012

Antworten
...wie prodomo schon drauf hinwies:

Berührung der x_1x_2-Ebene wäre in deinem Fall dann m3=r

Berührung der x_1x_3-Ebene wäre in deinem Fall dann m2=r

Damit hättest du dann für die Kugel:

(x1-t)2+(x2-r)2+(x3-r)2=r2

Einsetzen deines Punktes (x1x2x3)=(519) und r=13 liefert dann:

(5-t)2+(1-13)2+(9-13)2=132

mit t kannst du dann den Mittelpunkt (t1313) angeben.

;-)
obo94

obo94 aktiv_icon

15:50 Uhr, 24.04.2012

Antworten
Jetzt hab ich's verstanden !! :-)
Eine kurze Frage noch: Das ist also eine Aufgabe bei der ich t garnicht bestimmen muss/kann ?
Antwort
funke_61

funke_61 aktiv_icon

16:24 Uhr, 24.04.2012

Antworten
mit
(5-t)2+(1-13)2+(9-13)2=132
hast Du doch eine Bestimmungsgleichung für t

Ich bekomme aus dieser quadratischen Gleichung zwei Lösungen:
t1=2
t2=8
;-)
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.