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Oberfläche und Volumen eines Kugelsegments
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Integration, Kugel, oberfläch, volum
 
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Gegeben: Kugel mit Radius . Betrachte Kugelsegment dieser Kugel, beschreibt den Radius des Basiskreises des Kugelsegments und die Höhe des Kugelsegments. ist der Winkel des Basiskreises (siehe Bild). Berechne die Oberfläche und das Volumen des Kugelsegments. Gib Oberfläche und Volumen des Kugelsegments in Abhängigkeit der Parameter (i) und (ii) und an.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo dass du Kugelkoordinaten benutzen solltest ist dir wohl klar- Flächenelemet und Volumenelement auch? Die Grenzen auch. ob du umrechnest. dann hast du nur eine Rechnung. Also sag genauer Was du hier nicht kannst Gruß lul |
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Stell dir vor, die Kugel würde aus lauter dünnen Scheiben (gelb) der Dicke dy und dem Radius x bestehen. Sie hätte das Volumen . Da x von der Höhe y abhängt, ist wegen der Wert , dund u erhältst für die Scheibe das Volumen . Diese Scheiben summierst du nun von y=r-h bis y=h auf: V = Zum Schluss ersetzt du r noch mit obiger Formel durch a und y und dann y durch r-h. Für die Oberfläche stellst du dir einen dünnen Ring auf der Kuppel vor (2. Bild). Seine Breite wäre dann und sein Umfang , seine Fläche somit . Dabei ist x=r, die Fläche also . Diese Ringe summierst du nun von bis : A = .   |
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