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Partielle Ableitung nach xy

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Tags: Differentiation

light91 aktiv_icon

08:28 Uhr, 30.03.2019

Hi,

folgende Funktion dessen erste und zweite Ableitung nach xy gefragt ist:

f (x, y) = ln (5 x + 9 y)

Für die erste habe ich:

f' (x, y) = (\frac{1}{5 x + 9 y}) \cdot (5 + 9) = \frac{14}{5 x + 9 y};

stimmt das so?

Für die zweite muss rauskommen:

\frac{- 45}{{(5 x + 9 y)}^{2}}

aber ich komme einfach nicht darauf, ist es weil meine erste Ableitung nicht richtig ist ? Rein theoretisch müsste man hier nur noch Quotienregel anwenden.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Respon

08:48 Uhr, 30.03.2019

"folgende Funktion dessen erste und zweite Ableitung nach xy gefragt ist:"

Bilde vorerst die erste Ableitung nach

x : f_{x}

Die Variable

y

wird als Konstante betrachtet

f (x, y) = ln (5 \cdot x + 9 \cdot y)

f_{x} = \frac{5}{5 \cdot x + 9 \cdot y}

Und dann die zweite Ableitung nach

y

( jetzt wird die Variable

x

als Konstante betrachtet ).

f_{x y} = . .

wuergi aktiv_icon

10:32 Uhr, 30.03.2019

Bei Funktionen mit einer Variablen spricht man von erster und zweiter Ableitung und meint z.B.

f^{'} (x)

bzw.

f^{''} (x) .

Bei Funktionen mit mehr als einer Variablen, wie in deinem Fall, spricht man von partiellen Ableitungen nach der einen oder anderen Variablen.

f_{x} (x, y)

bedeutet: Leite f partiell nach x ab, wobei alles ungleich x als Konstante behandelt wird.

f_{y} (x, y)

bedeutet: Leite f partiell nach y ab, wobei alles ungleich y als Konstante behandelt wird.

Du darfst nicht beides in einem Vorgang durchführen, wie bei dir geschehen.

f_{x y} (x, y)

bedeutet: Leite f partiell zuerst nach x, dann partiell nach y ab.

f_{y x} (x, y)

bedeutet: Leite f partiell zuerst nach y, dann partiell nach x ab.

f_{x y} (x, y)

f_{y x} (x, y)

gilt übrigens nur, falls die Funktion f(x,y) bestimmte Bedingungen erfüllt, also nicht immer.

light91 aktiv_icon

17:04 Uhr, 30.03.2019

Perfekt, vielen Dank für eure Antworten, alleine wäre ich echt nicht drauf gekommen.

Habe es nun geschnallt.

pwmeyer aktiv_icon

18:08 Uhr, 30.03.2019

Hallo,

"alleine wäre ich echt nicht drauf gekommen."

Da kann man auch nicht drauf kommen. Es handelt sich um eine Definition. Wie so oft hilft ein Blick ins Skript.

Gruß pwm

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